pgr_kruskalDFS

pgr_kruskalDFS — Algoritmo Kruskal para el Árbol de Expansión Mínima con orden de Búsqueda en Primera Profundidad.

_images/boost-inside.jpeg

Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

  • Versión 3.0.0
    • Nueva función Oficial

Soporte

  • Supported versions: current(3.1) 3.0

Descripción

Visita y extrae la información de los nodos en el orden de Búsqueda en Primera Profundidad del Árbol de Expansión Mínima creado con el algoritmo de Kruskal.

Las características principales son:

  • Su implementación solo está en el grafo no direccionado.
  • El proceso se realiza sólo en las aristas con costos positivos.
  • Se minimiza el peso total de todos los bordes del árbol o bosque.
  • Cuando el grafo está conectado
    • Las aristas resultantes componen un árbol
  • Cuando el grafo no está conectado,
    • Encuentra un árbol de expansión mínimo para cada componente conectado.
    • Las aristas resultantes conforman un bosque.
  • Tiempo de ejecución de Kruskal: \(O(E * log E)\)
  • Los nodos de árbol devueltos desde un vértice raíz están en el orden de Búsqueda en Primera Profundidad
  • Tiempo de ejecución de la Búsqueda en Primera Profundidad: \(O(E + V)\)

Firmas

pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vid [, max_depth])
pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vids [, max_depth])

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Un solo vértice

pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vid [, max_depth])

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
Ejemplo:El Árbol de Expansión Mínima que comienza en el vértice \(2\)
SELECT * FROM pgr_kruskalDFS(
    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table ORDER BY id',
    2
);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         2 |    2 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         2 |    1 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         2 |    3 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         2 |    4 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         2 |    9 |   16 |    1 |        3
   6 |     4 |         2 |   12 |   15 |    1 |        4
   7 |     5 |         2 |   11 |   13 |    1 |        5
   8 |     6 |         2 |    6 |   11 |    1 |        6
   9 |     6 |         2 |   10 |   12 |    1 |        6
  10 |     7 |         2 |    5 |   10 |    1 |        7
  11 |     8 |         2 |    8 |    7 |    1 |        8
  12 |     9 |         2 |    7 |    6 |    1 |        9
  13 |     7 |         2 |   13 |   14 |    1 |        7
(13 rows)

Múltiples Vértices

pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vids [, max_depth])

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
Ejemplo:El Árbol de Expansión Mínimo que comienza en los vértices \(\{13, 2\}\) con \(depth <= 3\)
SELECT * FROM pgr_kruskalDFS(
    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table ORDER BY id',
    ARRAY[13,2], max_depth := 3
);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         2 |    2 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         2 |    1 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         2 |    3 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         2 |    4 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         2 |    9 |   16 |    1 |        3
   6 |     0 |        13 |   13 |   -1 |    0 |        0
   7 |     1 |        13 |   10 |   14 |    1 |        1
   8 |     2 |        13 |    5 |   10 |    1 |        2
   9 |     3 |        13 |    8 |    7 |    1 |        3
  10 |     2 |        13 |   11 |   12 |    1 |        2
  11 |     3 |        13 |    6 |   11 |    1 |        3
  12 |     3 |        13 |   12 |   13 |    1 |        3
(12 rows)

Parámetros

Parámetro Tipo Descripción
Edges SQL TEXT Consulta SQL descrita en Inner query.
Root vid BIGINT

Identificador del vértice raíz del árbol.

  • Se utiliza en Vértice único
  • Cuando el valor es \(0\) se obtiene el bosque de expansión que comienza en nodos aleatorios para cada árbol del bosque.
Root vids ARRAY[ANY-INTEGER]

Arreglo de identificadores de los vértices raíz.

  • Utilizado en Múltiples Vértices
  • los valores \(0\) son ignorados
  • Para fines de optimización, se omite cualquier valor duplicado.

Parámetros opcionales

Parámetro Tipo Valores predeterminados Descripción
max_depth BIGINT \(9223372036854775807\)

Límite superior para la profundidad del nodo en el árbol

  • Cuando el valor es Negativo entonces produce error

Consulta interna

Columna Tipo Valores predeterminados Descripción
id ANY-INTEGER   Identificador de la arista.
origen ANY-INTEGER   Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo ANY-INTEGER   Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
cost ANY-NUMERICAL  

Peso de la arista (source, target)

  • Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.
reverse_cost ANY-NUMERICAL -1

Peso de la arista (target, source),

  • En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ANY-INTEGER:SMALLINT, INTEGER, BIGINT
ANY-NUMERICAL:SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Columnas de Resultados

devuelve el conjunto SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Columna Tipo Descripción
seq BIGINT Valor secuencial a partir de \(1\).
profundidad BIGINT

Profundidad del nodo.

  • \(0\) cuando node = start_vid.
start_vid BIGINT

Identificador del vértice raíz.

node BIGINT Identificador del node alcanzado usando edge.
edge BIGINT

Identificador del “”edge”” utilizado para llegar a “”node”“.

  • \(-1\) cuando node = start_vid.
cost FLOAT Costo para atravesar edge.
agg_cost FLOAT Costo agregado de start_vid a node.