pgr_maxFlowMinCost - Experimental

pgr_maxFlowMinCost — Calcula el flujo en las aristas del grafo, lo que maximiza el flujo y minimiza el costo del recorrido desde los orígenes a los destinos.

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Adentro: Boost Graph

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

  • Estas funciones pueden crear un bloqueo del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

  • No son oficialmente de la versión actual.

  • Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:

    • Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL

    • El nombre puede cambiar.

    • La firma (declaración de funciones) podría cambiar.

    • La funcionalidad puede cambiar.

    • Las pruebas de pgTap pueden estar ausentes.

    • Posiblemente necesite codificación c/c++.

    • Puede haber carencia de documentación.

    • Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.

    • Ejemplos de documentación que puede ser necesario generar automáticamente.

    • Puede ser necesaria más retroalimentación por parte de la comunidad.

    • Puede depender de una función propuesta de pgRouting.

    • Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

Disponibilidad

  • Versión 3.0.0

  • Nueva función experimental

Soporte

  • Versiones soportadas: actual(3.1) 3.0

Descripción

Las características principales son:

  • El grafo es dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

  • Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

    • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

  • Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

  • Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

    • Se omiten las aristas con flujo cero.

  • Crea una súper origen, con aristas para todos los orígenes, y un súper destino con aristas para todos los destinos.

  • Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

    • Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes

    • Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos

  • Por hacer comprobar qué declaración es verdadera:

    • El valor de coste de todas las aristas de entrada debe ser no negativo.

    • El proceso se realiza cuando el valor de coste de todas las aristas de entrada no es negativo.

    • El proceso se realiza en aristas con coste no negativo.

  • Tiempo de ejecución: \(O(U * (E + V * logV))\)

    • donde \(U\) es el valor dle flujo máximo.

    • \(U\) es el límite superior en el número de iteraciones. En muchos casos reales, el número de iteraciones es mucho menor que \(U\).

Firmas

Resumen

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source,  target)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, target)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source,  targets)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, target)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Desde el vértice \(2\) al vértice \(3\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    2, 3
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    4 |      2 |      5 |   80 |                20 |   80 |       80
   2 |    3 |      4 |      3 |   80 |                50 |   80 |      160
   3 |    8 |      5 |      6 |   80 |                20 |   80 |      240
   4 |    9 |      6 |      9 |   80 |                50 |   80 |      320
   5 |   16 |      9 |      4 |   80 |                 0 |   80 |      400
(5 rows)

Uno a Muchos

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Desde el vértice \(13\) a los vértices \(\{7, 1, 4\}\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    13, ARRAY[7, 1, 4]
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    1 |      2 |      1 |   50 |                80 |   50 |       50
   2 |    4 |      5 |      2 |   50 |                 0 |   50 |      100
   3 |   16 |      9 |      4 |   50 |                30 |   50 |      150
   4 |   10 |     10 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      200
   5 |   12 |     10 |     11 |   50 |                50 |   50 |      250
   6 |   13 |     11 |     12 |   50 |                50 |   50 |      300
   7 |   15 |     12 |      9 |   50 |                 0 |   50 |      350
   8 |   14 |     13 |     10 |  100 |                30 |  100 |      450
(8 rows)

Muchos a Uno

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, target)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Desde los vértices \(\{1, 7, 14\}\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    ARRAY[1, 7, 14], 12
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    1 |      1 |      2 |   80 |                 0 |   80 |       80
   2 |    4 |      2 |      5 |   80 |                20 |   80 |      160
   3 |    8 |      5 |      6 |  100 |                 0 |  100 |      260
   4 |   10 |      5 |     10 |   30 |               100 |   30 |      290
   5 |    9 |      6 |      9 |   50 |                80 |   50 |      340
   6 |   11 |      6 |     11 |   50 |                80 |   50 |      390
   7 |    6 |      7 |      8 |   50 |                 0 |   50 |      440
   8 |    7 |      8 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      490
   9 |   15 |      9 |     12 |   50 |                30 |   50 |      540
  10 |   12 |     10 |     11 |   30 |                70 |   30 |      570
  11 |   13 |     11 |     12 |   80 |                20 |   80 |      650
(11 rows)

Muchos a Muchos

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Desde los vértices \(\{7, 13\}\) a los vértices \(\{3, 9\}\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    ARRAY[7, 13], ARRAY[3, 9]
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    8 |      5 |      6 |  100 |                 0 |  100 |      100
   2 |    9 |      6 |      9 |  100 |                30 |  100 |      200
   3 |    6 |      7 |      8 |   50 |                 0 |   50 |      250
   4 |    7 |      8 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      300
   5 |   10 |     10 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      350
   6 |   12 |     10 |     11 |   50 |                50 |   50 |      400
   7 |   13 |     11 |     12 |   50 |                50 |   50 |      450
   8 |   15 |     12 |      9 |   50 |                 0 |   50 |      500
   9 |   14 |     13 |     10 |  100 |                30 |  100 |      600
(9 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

Edges SQL

TEXT

La consulta SQL de aristas como se describe en Inner Query.

origen

BIGINT

Identificador del vértice inicial del flujo.

orígenes

ARRAY[BIGINT]

Conjunto de identificadores de los vértices iniciales del flujo.

objetivo

BIGINT

Identificador del vértice final del flujo.

destinos

ARRAY[BIGINT]

Conjunto de identificadores de los vértices finales del flujo.

Consulta interna

Edges SQL

Consulta SQL de un grafo dirigido de capacidades, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

id

ANY-INTEGER

Identificador de la arista.

origen

ANY-INTEGER

Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.

objetivo

ANY-INTEGER

Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

capacidad

ANY-INTEGER

Capacidad de la arista (origen, destino)

  • Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

reverse_capacity

ANY-INTEGER

-1

Capacidad de la arista (destino, origen),

  • En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

cost

ANY-NUMERICAL

Peso de la arista (origen, destino) si existe.

reverse_cost

ANY-NUMERICAL

0

Peso de la arista (destino, origen) si existe.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

ANY-NUMERICAL

smallint, int, bigint, real, float

Columnas de Resultados

Columna

Tipo

Descripción

seq

INT

Valor secuencial a partir de 1.

edge

BIGINT

Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).

origen

BIGINT

Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.

objetivo

BIGINT

Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

flujo

BIGINT

Flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).

residual_capacity (capacidad residual)

BIGINT

Capacidad residual de la arista en la dirección (origen, destino).

cost

FLOAT

El costo de enviar este flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).

agg_cost

FLOAT

El costo agregado.