pgr_maxFlowMinCost - Experimental¶

pgr_maxFlowMinCost — Calcula el flujo en las aristas del grafo, lo que maximiza el flujo y minimiza el costo del recorrido desde los orígenes a los destinos.

Adentro: Boost Graph

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

Estas funciones pueden crear un bloqueo del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

No son oficialmente de la versión actual.
Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:
- Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL
- El nombre puede cambiar.
- La firma (declaración de funciones) podría cambiar.
- La funcionalidad puede cambiar.
- Las pruebas de pgTap pueden estar ausentes.
- Posiblemente necesite codificación c/c++.
- Puede haber carencia de documentación.
- Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.
- Ejemplos de documentación que puede ser necesario generar automáticamente.
- Puede ser necesaria más retroalimentación por parte de la comunidad.
- Puede depender de una función propuesta de pgRouting.
- Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

Disponibilidad

Versión 3.0.0
Nueva función experimental

Soporte

Descripción¶

Las características principales son:

El grafo es dirigido.
El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.
Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.
- No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.
Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.
Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida
- Se omiten las aristas con flujo cero.
Crea una súper origen, con aristas para todos los orígenes, y un súper destino con aristas para todos los destinos.
Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:
- Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes
- Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos

Por hacer comprobar qué declaración es verdadera:
- El valor de coste de todas las aristas de entrada debe ser no negativo.
- El proceso se realiza cuando el valor de coste de todas las aristas de entrada no es negativo.
- El proceso se realiza en aristas con coste no negativo.
Tiempo de ejecución: \(O(U * (E + V * logV))\)
- donde \(U\) es el valor dle flujo máximo.
- \(U\) es el límite superior en el número de iteraciones. En muchos casos reales, el número de iteraciones es mucho menor que \(U\).

Firmas¶

Resumen

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source,  target)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, target)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source,  targets)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Uno a Uno¶

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, target)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Ejemplo:	Desde el vértice \(2\) al vértice \(3\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    2, 3
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    4 |      2 |      5 |   80 |                20 |   80 |       80
   2 |    3 |      4 |      3 |   80 |                50 |   80 |      160
   3 |    8 |      5 |      6 |   80 |                20 |   80 |      240
   4 |    9 |      6 |      9 |   80 |                50 |   80 |      320
   5 |   16 |      9 |      4 |   80 |                 0 |   80 |      400
(5 rows)

Uno a Muchos¶

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Ejemplo:	Desde el vértice \(13\) a los vértices \(\{7, 1, 4\}\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    13, ARRAY[7, 1, 4]
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    1 |      2 |      1 |   50 |                80 |   50 |       50
   2 |    4 |      5 |      2 |   50 |                 0 |   50 |      100
   3 |   16 |      9 |      4 |   50 |                30 |   50 |      150
   4 |   10 |     10 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      200
   5 |   12 |     10 |     11 |   50 |                50 |   50 |      250
   6 |   13 |     11 |     12 |   50 |                50 |   50 |      300
   7 |   15 |     12 |      9 |   50 |                 0 |   50 |      350
   8 |   14 |     13 |     10 |  100 |                30 |  100 |      450
(8 rows)

Muchos a Uno¶

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, target)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Ejemplo:	Desde los vértices \(\{1, 7, 14\}\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    ARRAY[1, 7, 14], 12
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    1 |      1 |      2 |   80 |                 0 |   80 |       80
   2 |    4 |      2 |      5 |   80 |                20 |   80 |      160
   3 |    8 |      5 |      6 |  100 |                 0 |  100 |      260
   4 |   10 |      5 |     10 |   30 |               100 |   30 |      290
   5 |    9 |      6 |      9 |   50 |                80 |   50 |      340
   6 |   11 |      6 |     11 |   50 |                80 |   50 |      390
   7 |    6 |      7 |      8 |   50 |                 0 |   50 |      440
   8 |    7 |      8 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      490
   9 |   15 |      9 |     12 |   50 |                30 |   50 |      540
  10 |   12 |     10 |     11 |   30 |                70 |   30 |      570
  11 |   13 |     11 |     12 |   80 |                20 |   80 |      650
(11 rows)

Muchos a Muchos¶

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Ejemplo:	Desde los vértices \(\{7, 13\}\) a los vértices \(\{3, 9\}\)

SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
    'SELECT id,
     source, target,
     capacity, reverse_capacity,
     cost, reverse_cost FROM edge_table',
    ARRAY[7, 13], ARRAY[3, 9]
);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    8 |      5 |      6 |  100 |                 0 |  100 |      100
   2 |    9 |      6 |      9 |  100 |                30 |  100 |      200
   3 |    6 |      7 |      8 |   50 |                 0 |   50 |      250
   4 |    7 |      8 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      300
   5 |   10 |     10 |      5 |   50 |                 0 |   50 |      350
   6 |   12 |     10 |     11 |   50 |                50 |   50 |      400
   7 |   13 |     11 |     12 |   50 |                50 |   50 |      450
   8 |   15 |     12 |      9 |   50 |                 0 |   50 |      500
   9 |   14 |     13 |     10 |  100 |                30 |  100 |      600
(9 rows)

Parámetros¶

Columna	Tipo	Descripción
Edges SQL	`TEXT`	La consulta SQL de aristas como se describe en Inner Query.
origen	`BIGINT`	Identificador del vértice inicial del flujo.
orígenes	`ARRAY[BIGINT]`	Conjunto de identificadores de los vértices iniciales del flujo.
objetivo	`BIGINT`	Identificador del vértice final del flujo.
destinos	`ARRAY[BIGINT]`	Conjunto de identificadores de los vértices finales del flujo.

Consulta interna¶

Edges SQL:	Consulta SQL de un grafo dirigido de capacidades, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna	Tipo	Valores predeterminados	Descripción
id	`ANY-INTEGER`		Identificador de la arista.
origen	`ANY-INTEGER`		Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo	`ANY-INTEGER`		Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
capacidad	`ANY-INTEGER`		Capacidad de la arista (origen, destino) Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.
reverse_capacity	`ANY-INTEGER`	-1	Capacidad de la arista (destino, origen), En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.
cost	`ANY-NUMERICAL`		Peso de la arista (origen, destino) si existe.
reverse_cost	`ANY-NUMERICAL`	0	Peso de la arista (destino, origen) si existe.

Donde:

ANY-INTEGER:	SMALLINT, INTEGER, BIGINT
ANY-NUMERICAL:	smallint, int, bigint, real, float

Columnas de Resultados¶

Columna	Tipo	Descripción
seq	`INT`	Valor secuencial a partir de 1.
edge	`BIGINT`	Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).
origen	`BIGINT`	Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo	`BIGINT`	Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
flujo	`BIGINT`	Flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).
residual_capacity (capacidad residual)	`BIGINT`	Capacidad residual de la arista en la dirección (origen, destino).
cost	`FLOAT`	El costo de enviar este flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).
agg_cost	`FLOAT`	El costo agregado.

Ver también¶

Índices y tablas