pgr_maxFlowMinCost - Experimental

pgr_maxFlowMinCost — Calculates the edges that minimizes the total cost of the maximum flow on a graph

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Adentro: Boost Graph

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

  • Estas funciones pueden crear un bloque del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

  • No son oficialmente de la versión actual.

  • Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:

    • Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL

    • El nombre puede cambiar.

    • La firma (declaración de funciones) podría cambiar.

    • La funcionalidad puede cambiar.

    • Las pruebas de pgTap pueden estar ausentes.

    • Posiblemente necesite codificación c/c++.

    • Puede haber carencia de documentación.

    • Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.

    • Ejemplos de documentación que puede ser necesario generar automáticamente.

    • Puede ser necesaria más retroalimentación por parte de la comunidad.

    • Puede depender de una función propuesta de pgRouting

    • Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

Disponibilidad

  • Versión 3.2.0

    • Nueva función experimental:

  • Versión 3.0.0

  • Nueva función experimental

Descripción

Las características principales son:

  • El grafo es dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

  • Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

    • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

  • Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

  • Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

    • Se omiten las aristas con flujo cero.

  • Crea una súper origen, con aristas para todos los orígen(es), y un súper destino con aristas para todos los destino(s).

  • Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

    • Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes

    • Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos

  • Por hacer comprobar qué declaración es verdadera:

    • El valor de coste de todas las aristas de entrada debe ser no negativo.

    • El proceso se realiza cuando el valor de coste de todas las aristas de entrada no es negativo.

    • El proceso se realiza en aristas con coste no negativo.

  • Tiempo de ejecución: \(O(U * (E + V * logV))\)

    • donde \(U\) es el valor dle flujo máximo.

    • \(U\) es el límite superior en el número de iteraciones. En muchos casos reales, el número de iteraciones es mucho menor que \(U\).

Firmas

Resumen

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vid)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vids)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vid)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vids)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vid)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

From vertex \(11\) to vertex \(12\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  11, 12);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      100
   2 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      200
   3 |    8 |     11 |      7 |  100 |                30 |  100 |      300
   4 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      430
(4 rows)

Uno a Muchos

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vids)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

From vertex \(11\) to vertices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  11, ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    1 |      6 |      5 |   30 |               100 |   30 |       30
   2 |    4 |      7 |      6 |   30 |                20 |   30 |       60
   3 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      160
   4 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      260
   5 |    8 |     11 |      7 |  130 |                 0 |  130 |      390
   6 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      520
   7 |    9 |     11 |     16 |   80 |                50 |   80 |      600
   8 |    3 |     15 |     10 |   80 |                50 |   80 |      680
   9 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      760
(9 rows)

Muchos a Uno

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vid)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

From vertices \(\{11, 3, 17\}\) to vertex \(12\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], 12);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    7 |      3 |      7 |   50 |                 0 |   50 |       50
   2 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      150
   3 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      250
   4 |    8 |     11 |      7 |   50 |                80 |   50 |      300
   5 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      430
(5 rows)

Muchos a Muchos

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vids)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

From vertices \(\{11, 3, 17\}\) to vertices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    7 |      3 |      7 |   50 |                 0 |   50 |       50
   2 |    1 |      6 |      5 |   50 |                80 |   50 |      100
   3 |    4 |      7 |      6 |   50 |                 0 |   50 |      150
   4 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      250
   5 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      350
   6 |    8 |     11 |      7 |  100 |                30 |  100 |      450
   7 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      580
   8 |    9 |     11 |     16 |   30 |               100 |   30 |      610
   9 |    3 |     15 |     10 |   80 |                50 |   80 |      690
  10 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      770
  11 |   15 |     17 |     16 |   50 |                 0 |   50 |      820
(11 rows)

Combinaciones

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Using a combinations table, equivalent to calculating result from vertices \(\{5, 6\}\) to vertices \(\{10, 15, 14\}\).

The combinations table:

SELECT source, target FROM combinations
WHERE target NOT IN (5, 6);
 source | target
--------+--------
      5 |     10
      6 |     15
      6 |     14
(3 rows)

The query:

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  'SELECT * FROM combinations WHERE target NOT IN (5, 6)');
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    4 |      6 |      7 |   80 |                20 |   80 |       80
   2 |    8 |      7 |     11 |   80 |                20 |   80 |      160
   3 |    9 |     11 |     16 |   80 |                50 |   80 |      240
   4 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      320
(4 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Descripción

Edges SQL

TEXT

Edges SQL as described below

Combinations SQL

TEXT

Combinations SQL as described below

start vid

BIGINT

Identifier of the starting vertex of the path.

start vids

ARRAY[BIGINT]

Array of identifiers of starting vertices.

end vid

BIGINT

Identifier of the ending vertex of the path.

end vids

ARRAY[BIGINT]

Array of identifiers of ending vertices.

Inner Queries

SQL de aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ANY-INTEGER

Identificador de la arista.

source

ANY-INTEGER

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ANY-INTEGER

Identificador del segundo vértice de la arista.

capacity

ANY-INTEGER

Capacity of the edge (source, target)

  • When negative: edge (target, source) does not exist, therefore it’s not part of the graph.

reverse_capacity

ANY-INTEGER

-1

Capacity of the edge (target, source)

  • When negative: edge (target, source) does not exist, therefore it’s not part of the graph.

cost

ANY-NUMERICAL

Weight of the edge (source, target) if it exist

reverse_cost

ANY-NUMERICAL

\(-1\)

Weight of the edge (target, source) if it exist

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Combinaciones SQL

Parameter

Tipo

Descripción

source

ANY-INTEGER

Identifier of the departure vertex.

target

ANY-INTEGER

Identifier of the arrival vertex.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de Resultados

Columna

Tipo

Descripción

seq

INT

Valor secuencial a partir de 1.

arista

BIGINT

Identifier of the edge in the original query (edges_sql).

origen

BIGINT

Identificador del primer vértice de la arista.

objetivo

BIGINT

Identificador del segundo vértice de la arista.

flujo

BIGINT

Flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).

residual_capacity

BIGINT

Capacidad residual de la arista en la dirección (origen, destino).

costo

FLOAT

El costo de enviar este flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).

agg_cost

FLOAT

El costo agregado.

Additional Examples

Ejemplo:

Manually assigned vertex combinations.

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  'SELECT * FROM (VALUES (5, 10), (6, 15), (6, 14)) AS t(source, target)');
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    4 |      6 |      7 |   80 |                20 |   80 |       80
   2 |    8 |      7 |     11 |   80 |                20 |   80 |      160
   3 |    9 |     11 |     16 |   80 |                50 |   80 |      240
   4 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      320
(4 rows)

Ver también

Índices y tablas