pgr_edmondsKarp

pgr_edmondsKarp — Calcula el flujo en las aristas del grafo que maximiza el flujo de los orígenes a los destinos mediante el algoritmo de Push Relabel.

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Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

  • Versión 3.2.0

    • Nueva función propuesta:

      • pgr_edmondsKarp(Combinaciones)

  • Versión 3.0.0

    • Función oficial

  • Versión 2.5.0

    • Renombrado desde pgr_maxFlowEdmondsKarp

    • Función propuesta

  • Versión 2.3.0

    • Nueva función Experimental

Descripción

Las características principales son:

  • El grafo es dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

  • Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

    • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

  • Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

  • Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

    • Se omiten las aristas con flujo cero.

  • Crea una súper origen, con aristas para todos los orígen(es), y un súper destino con aristas para todos los destin(os).

  • Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

    • Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes

    • Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos

  • Tiempo de ejecución: \(O( V * E ^ 2)\)

Firmas

Resumen

pgr_edmondsKarp(Edges SQL, source,  target)
pgr_edmondsKarp(Edges SQL, sources, target)
pgr_edmondsKarp(Edges SQL, source,  targets)
pgr_edmondsKarp(Edges SQL, sources, targets)
pgr_edmondsKarp(Edges SQL, Combinations SQL) -- Proposed on v3.2
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_edmondsKarp(Edges SQL, source,  target)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Del vértice \(6\) al vértice \(11\)

SELECT * FROM pgr_edmondsKarp(
    'SELECT id,
            source,
            target,
            capacity,
            reverse_capacity
    FROM edge_table'
    , 6, 11
);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   2 |    8 |         6 |       5 |  100 |                30
   3 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   4 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
(4 rows)

Uno a Muchos

pgr_edmondsKarp(Edges SQL, source,  targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Del vértice \(6\) a los vértices \(\{1, 3, 11\}\)

SELECT * FROM pgr_edmondsKarp(
    'SELECT id,
            source,
            target,
            capacity,
            reverse_capacity
    FROM edge_table'
   , 6, ARRAY[1, 3, 11]
);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    1 |         2 |       1 |   50 |                80
   2 |    3 |         4 |       3 |   80 |                50
   3 |    4 |         5 |       2 |   50 |                 0
   4 |   10 |         5 |      10 |   80 |                50
   5 |    8 |         6 |       5 |  130 |                 0
   6 |    9 |         6 |       9 |   80 |                50
   7 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   8 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
   9 |   12 |        10 |      11 |   80 |                20
(9 rows)

Muchos a Uno

pgr_edmondsKarp(Edges SQL, sources,  target)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

De los vértices vertices \(\{6, 8, 12\}\) al vértice \(11\)

SELECT * FROM pgr_edmondsKarp(
    'SELECT id,
            source,
            target,
            capacity,
            reverse_capacity
    FROM edge_table'
   , ARRAY[6, 8, 12], 11
);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   2 |    8 |         6 |       5 |  100 |                30
   3 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   4 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
(4 rows)

Muchos a Muchos

pgr_edmondsKarp(Edges SQL, sources,  targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

De los vértices \(\{6, 8, 12\}\) a los vértices \(\{1, 3, 11\}\)

SELECT * FROM pgr_edmondsKarp(
    'SELECT id,
            source,
            target,
            capacity,
            reverse_capacity
    FROM edge_table'
   , ARRAY[6, 8, 12], ARRAY[1, 3, 11]
);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    1 |         2 |       1 |   50 |                80
   2 |    3 |         4 |       3 |   80 |                50
   3 |    4 |         5 |       2 |   50 |                 0
   4 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   5 |    8 |         6 |       5 |  130 |                 0
   6 |    9 |         6 |       9 |   80 |                50
   7 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   8 |    7 |         8 |       5 |   20 |                30
   9 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
  10 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
(10 rows)

Combinaciones

pgr_edmondsKarp(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Usando una tabla de combinaciones, equivalente a calcular el resultado de los vértices \(\{6, 8, 12\}\) a los vértices \(\{1, 3, 11\}\).

SELECT * FROM pgr_edmondsKarp(
    'SELECT id,
            source,
            target,
            capacity,
            reverse_capacity
    FROM edge_table',
    'SELECT * FROM ( VALUES (6, 1), (8, 3), (12, 11), (8, 1) ) AS t(source, target)'
);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    1 |         2 |       1 |   50 |                80
   2 |    3 |         4 |       3 |   80 |                50
   3 |    4 |         5 |       2 |   50 |                 0
   4 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   5 |    8 |         6 |       5 |  130 |                 0
   6 |    9 |         6 |       9 |   80 |                50
   7 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   8 |    7 |         8 |       5 |   20 |                30
   9 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
  10 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
(10 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

Edges SQL

TEXT

Consulta de bordes como se describe en Consultas internas.

Combinaciones SQL

TEXT

Consultas de combinaciones como se describe en Consultas internas.

origen

BIGINT

Identificador del vértice inicial del flujo.

orígenes

ARRAY[BIGINT]

Conjunto de identificadores de los vértices iniciales del flujo.

objetivo

BIGINT

Identificador del vértice final del flujo.

destinos

ARRAY[BIGINT]

Conjunto de identificadores de los vértices finales del flujo.

Consultas internas

Edges SQL

Consulta SQL de un grafo dirigido de capacidades, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

id

ANY-INTEGER

Identificador de la arista.

origen

ANY-INTEGER

Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.

objetivo

ANY-INTEGER

Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

capacidad

ANY-INTEGER

Peso de la arista (source, target)

  • Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

reverse_capacity

ANY-INTEGER

-1

Peso de la arista (target, source),

  • En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Combinaciones SQL

una consulta SQL que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

origen

ANY-INTEGER

Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.

objetivo

ANY-INTEGER

Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

La función agrega los orígenes y los destinos, quita los duplicados y, a continuación, calcula el resultado de los vértices de origen resultantes a los vértices de destino.

Columnas de Resultados

Columna

Tipo

Descripción

seq

INT

Valor secuencial a partir de 1.

edge

BIGINT

Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).

start_vid

BIGINT

Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.

end_vid

BIGINT

Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

flujo

BIGINT

Flujo a través del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

residual_capacity

BIGINT

Capacidad residual del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

Ver también

Índices y tablas