Flow - Familia de funciones.

• pgr_maxFlow - Only the Max flow calculation using Push and Relabel algorithm.

• pgr_boykovKolmogorov - Algoritmos Boykov y Kolmogorov con detalles del flujo en aristas.

• pgr_edmondsKarp - Algoritmo de Edmonds y Karp algorithm con detalles de flujo con detalles del flujo en aristas.

• pgr_pushRelabel - Algoritmos Push y Relabel con detalles del flujo en aristas.

• Aplicaciones

  • pgr_edgeDisjointPaths - Calcula rutas de separación de aristas entre dos grupos de vértices.

  • pgr_maxCardinalityMatch - Calcula una cardinalidad máxima coincidiendo dentro de un grafo.

Experimental

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

• Estas funciones pueden crear un bloqueo del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

• No son oficialmente de la versión actual.

• Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:

  • Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL

  • El nombre puede cambiar.

  • La firma (declaración de funciones) podría cambiar.

  • La funcionalidad puede cambiar.

  • Las pruebas de pgTap pueden estar ausentes.

  • Posiblemente necesite codificación c/c++.

  • Puede haber carencia de documentación.

  • Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.

  • Ejemplos de documentación que puede ser necesario generar automáticamente.

  • Puede ser necesaria más retroalimentación por parte de la comunidad.

  • Puede depender de una función propuesta de pgRouting.

  • Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

• pgr_maxFlowMinCost - Experimental - Detalles del flujo y el coste en los bordes.

• pgr_maxFlowMinCost_Cost - Experimental - Solo el cálculo del Coste Mínimo.

Información General de las Funciones de Flujo

Las características principales son:

• El grafo es dirigido.

• El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

• Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

  • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

• Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

• Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

  • Se omiten las aristas con flujo cero.

• Crea una súper origen, con aristas para todos los orígenes, y un súper destino con aristas para todos los destinos.

• Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

  • Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes

  • Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos

pgr_maxFlow es el Flujo Máximo y se garantiza que ese máximo es el mismo en las funciones pgr_pushRelabel, pgr_edmondsKarp, pgr_boykovKolmogorov, pero el flujo real a través de cada arista puede variar.

Parámetros

Columna	Tipo	Valores predeterminados	Descripción
Edges SQL	TEXT		Consulta de bordes como se describe en Consultas Internas.
Combinaciones SQL	TEXT		Consultas de combinaciones como se describe en las Consultas Internas.
origen	BIGINT		Identificador del vértice inicial del flujo.
orígenes	ARRAY[BIGINT]		Conjunto de identificadores de los vértices iniciales del flujo.
objetivo	BIGINT		Identificador del vértice final del flujo.
destinos	ARRAY[BIGINT]		Conjunto de identificadores de los vértices finales del flujo.

Consultas internas

Para pgr_pushRelabel, pgr_edmondsKarp, pgr_boykovKolmogorov :

Edges SQL

Consulta SQL de un grafo dirigido de capacidades, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna	Tipo	Valores predeterminados	Descripción
id	ANY-INTEGER		Identificador de la arista.
origen	ANY-INTEGER		Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo	ANY-INTEGER		Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
capacidad	ANY-INTEGER		Peso de la arista (source, target) Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.
reverse_capacity (capacidad inversa)	ANY-INTEGER	-1	Peso de la arista (target, source), En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Para pgr_maxFlowMinCost - Experimental and pgr_maxFlowMinCost_Cost - Experimental:

Edges SQL

Consulta SQL de un grafo dirigido de capacidades, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna	Tipo	Valores predeterminados	Descripción
id	ANY-INTEGER		Identificador de la arista.
origen	ANY-INTEGER		Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo	ANY-INTEGER		Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
capacidad	ANY-INTEGER		Capacidad de la arista (origen, destino) Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.
reverse_capacity (capacidad inversa)	ANY-INTEGER	-1	Capacidad de la arista (destino, origen), En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.
cost	ANY-NUMERICAL		Peso de la arista (origen, destino) si existe.
reverse_cost	ANY-NUMERICAL	0	Peso de la arista (destino, origen) si existe.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

ANY-NUMERICAL

smallint, int, bigint, real, float

Para pgr_pushRelabel, pgr_edmondsKarp, pgr_boykovKolmogorov, pgr_edgeDisjointPaths, pgr_maxFlowMinCost y pgr_maxFlowMinCost_Cost :

Combinaciones SQL

una consulta SQL que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna	Tipo	Valores predeterminados	Descripción
origen	ANY-INTEGER		Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo	ANY-INTEGER		Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

La función agrega los orígenes y los destinos, quita los duplicados y, a continuación, calcula el resultado de los vértices de origen resultantes a los vértices de destino.

Columnas de Resultados

Para pgr_pushRelabel, pgr_edmondsKarp, pgr_boykovKolmogorov :

Columna	Tipo	Descripción
seq	INT	Valor secuencial a partir de 1.
edge	BIGINT	Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).
start_vid	BIGINT	Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
end_vid	BIGINT	Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
flujo	BIGINT	Flujo a través del arista en la dirección (start_vid, end_vid).
residual_capacity (capacidad residual)	BIGINT	Capacidad residual del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

Para pgr_maxFlowMinCost - Experimental

Columna	Tipo	Descripción
seq	INT	Valor secuencial a partir de 1.
edge	BIGINT	Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).
origen	BIGINT	Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.
objetivo	BIGINT	Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.
flujo	BIGINT	Flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).
residual_capacity (capacidad residual)	BIGINT	Capacidad residual de la arista en la dirección (origen, destino).
cost	FLOAT	El costo de enviar este flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).
agg_cost	FLOAT	El costo agregado.

Documentación Avanzada

Una red de flujo es un gráfico dirigido donde cada arista tiene una capacidad y un flujo. El flujo a través de una arista no debe exceder la capacidad de la misma. Además, el flujo entrante y saliente de un nodo debe ser igual, excepto para el origen que solo tiene flujo saliente, y el destino (receptor) que solo tiene flujo entrante.

Los algoritmos de Flujo Máximo calculan a través del grafo el flujo máximoy el flujo de cada arista

Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el mismo con todas las implementaciones, pero el flujo real a través de cada arista puede variar. Dada la siguiente consulta:

pgr_maxFlow \((edges\_sql, source\_vertex, sink\_vertex)\)

where \(edges\_sql = \{(id_i, source_i, target_i, capacity_i, reverse\_capacity_i)\}\)

Definición del grafo

El grafo ponderado dirigido, \(G(V,E)\), se define como:

• Conjunto de vértices \(V\)

  • \(source\_vertex \cup sink\_vertex \bigcup source_i \bigcup target_i\)

• El conjunto de aristas \(E\)

  • \(E = \begin{cases} \text{ } \{(source_i, target_i, capacity_i) \text{ when } capacity > 0 \} & \quad \text{ if } reverse\_capacity = \varnothing \\ \text{ } & \quad \text{ } \\ \{(source_i, target_i, capacity_i) \text{ when } capacity > 0 \} & \text{ } \\ \cup \{(target_i, source_i, reverse\_capacity_i) \text{ when } reverse\_capacity_i > 0)\} & \quad \text{ if } reverse\_capacity \neq \varnothing \\ \end{cases}\)

Problema de Flujo Máximo

Dado:

• \(G(V,E)\)

• \(source\_vertex \in V\) el vértice de origen

• \(sink\_vertex \in V\) el vértice pozo

Entonces:

• \(pgr\_maxFlow(edges\_sql, source, sink) = \boldsymbol{\Phi}\)

• \(\boldsymbol{\Phi} = {(id_i, edge\_id_i, source_i, target_i, flow_i, residual\_capacity_i)}\)

Donde:

\(\boldsymbol{\Phi}\) es un subconjunto de las aristas originales con su flujo y capacidad residual. El flujo máximo a través del grafo se puede obtrener agregando en el origen o sumidero y sumiendo el flujo hacia él. En particular:

• \(id_i = i\)

• \(edge\_id = id_i\) in edges_sql

• \(residual\_capacity_i = capacity_i - flow_i\)

Ver también

• https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem

Índices y tablas

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