Supported versions:
pgr_maxFlowMinCost - Experimental¶
pgr_maxFlowMinCost — Calcula el flujo en las aristas del grafo, lo que maximiza el flujo y minimiza el costo del recorrido desde los orígenes a los destinos.
Adentro: Boost Graph¶
Advertencia
Posible bloqueo del servidor
Estas funciones pueden crear un bloqueo del servidor
Advertencia
Funciones experimentales
No son oficialmente de la versión actual.
Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:
Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL
El nombre puede cambiar.
La firma (declaración de funciones) podría cambiar.
La funcionalidad puede cambiar.
Las pruebas de pgTap pueden estar ausentes.
Posiblemente necesite codificación c/c++.
Puede haber carencia de documentación.
Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.
Ejemplos de documentación que puede ser necesario generar automáticamente.
Puede ser necesaria más retroalimentación por parte de la comunidad.
Puede depender de una función propuesta de pgRouting.
Podría depender de una función obsoleta de pgRouting
Disponibilidad
Versión 3.2.0
Nueva función experimental:
pgr_maxFlowMinCost(Combinaciones)
Versión 3.0.0
Nueva función experimental
Descripción¶
Las características principales son:
El grafo es dirigido.
El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.
Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.
No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.
Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.
Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida
Se omiten las aristas con flujo cero.
Crea una súper origen, con aristas para todos los orígenes, y un súper destino con aristas para todos los destinos.
Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:
Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes
Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos
Por hacer comprobar qué declaración es verdadera:
El valor de coste de todas las aristas de entrada debe ser no negativo.
El proceso se realiza cuando el valor de coste de todas las aristas de entrada no es negativo.
El proceso se realiza en aristas con coste no negativo.
Tiempo de ejecución: \(O(U * (E + V * logV))\)
donde \(U\) es el valor dle flujo máximo.
\(U\) es el límite superior en el número de iteraciones. En muchos casos reales, el número de iteraciones es mucho menor que \(U\).
Firmas¶
Resumen
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, target)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, target)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, targets)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, targets)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, Combinations SQL) -- Experimental on v3.2
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Uno a Uno¶
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, target)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
- Ejemplo
Desde el vértice \(2\) al vértice \(3\)
SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
'SELECT id,
source, target,
capacity, reverse_capacity,
cost, reverse_cost FROM edge_table',
2, 3
);
seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
1 | 4 | 2 | 5 | 80 | 20 | 80 | 80
2 | 3 | 4 | 3 | 80 | 50 | 80 | 160
3 | 8 | 5 | 6 | 80 | 20 | 80 | 240
4 | 9 | 6 | 9 | 80 | 50 | 80 | 320
5 | 16 | 9 | 4 | 80 | 0 | 80 | 400
(5 rows)
Uno a Muchos¶
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, source, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
- Ejemplo
Desde el vértice \(13\) a los vértices \(\{7, 1, 4\}\)
SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
'SELECT id,
source, target,
capacity, reverse_capacity,
cost, reverse_cost FROM edge_table',
13, ARRAY[7, 1, 4]
);
seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
1 | 1 | 2 | 1 | 50 | 80 | 50 | 50
2 | 4 | 5 | 2 | 50 | 0 | 50 | 100
3 | 16 | 9 | 4 | 50 | 30 | 50 | 150
4 | 10 | 10 | 5 | 50 | 0 | 50 | 200
5 | 12 | 10 | 11 | 50 | 50 | 50 | 250
6 | 13 | 11 | 12 | 50 | 50 | 50 | 300
7 | 15 | 12 | 9 | 50 | 0 | 50 | 350
8 | 14 | 13 | 10 | 100 | 30 | 100 | 450
(8 rows)
Muchos a Uno¶
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, target)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
- Ejemplo
Desde los vértices \(\{1, 7, 14\}\) al vértice \(12\)
SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
'SELECT id,
source, target,
capacity, reverse_capacity,
cost, reverse_cost FROM edge_table',
ARRAY[1, 7, 14], 12
);
seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
1 | 1 | 1 | 2 | 80 | 0 | 80 | 80
2 | 4 | 2 | 5 | 80 | 20 | 80 | 160
3 | 8 | 5 | 6 | 100 | 0 | 100 | 260
4 | 10 | 5 | 10 | 30 | 100 | 30 | 290
5 | 9 | 6 | 9 | 50 | 80 | 50 | 340
6 | 11 | 6 | 11 | 50 | 80 | 50 | 390
7 | 6 | 7 | 8 | 50 | 0 | 50 | 440
8 | 7 | 8 | 5 | 50 | 0 | 50 | 490
9 | 15 | 9 | 12 | 50 | 30 | 50 | 540
10 | 12 | 10 | 11 | 30 | 70 | 30 | 570
11 | 13 | 11 | 12 | 80 | 20 | 80 | 650
(11 rows)
Muchos a Muchos¶
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, sources, targets)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
- Ejemplo
Desde los vértices \(\{7, 13\}\) a los vértices \(\{3, 9\}\)
SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
'SELECT id,
source, target,
capacity, reverse_capacity,
cost, reverse_cost FROM edge_table',
ARRAY[7, 13], ARRAY[3, 9]
);
seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
1 | 8 | 5 | 6 | 100 | 0 | 100 | 100
2 | 9 | 6 | 9 | 100 | 30 | 100 | 200
3 | 6 | 7 | 8 | 50 | 0 | 50 | 250
4 | 7 | 8 | 5 | 50 | 0 | 50 | 300
5 | 10 | 10 | 5 | 50 | 0 | 50 | 350
6 | 12 | 10 | 11 | 50 | 50 | 50 | 400
7 | 13 | 11 | 12 | 50 | 50 | 50 | 450
8 | 15 | 12 | 9 | 50 | 0 | 50 | 500
9 | 14 | 13 | 10 | 100 | 30 | 100 | 600
(9 rows)
Combinaciones¶
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS SET OF (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
- Ejemplo
Usando una tabla de combinaciones, equivalente a calcular el resultado de los vértices \(\{7, 13\} a los vértices :math:\){3, 9}`.
SELECT * FROM pgr_MaxFlowMinCost(
'SELECT id,
source, target,
capacity, reverse_capacity,
cost, reverse_cost FROM edge_table',
'SELECT * FROM ( VALUES (7, 3), (13, 9) ) AS t(source, target)'
);
seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
1 | 8 | 5 | 6 | 100 | 0 | 100 | 100
2 | 9 | 6 | 9 | 100 | 30 | 100 | 200
3 | 6 | 7 | 8 | 50 | 0 | 50 | 250
4 | 7 | 8 | 5 | 50 | 0 | 50 | 300
5 | 10 | 10 | 5 | 50 | 0 | 50 | 350
6 | 12 | 10 | 11 | 50 | 50 | 50 | 400
7 | 13 | 11 | 12 | 50 | 50 | 50 | 450
8 | 15 | 12 | 9 | 50 | 0 | 50 | 500
9 | 14 | 13 | 10 | 100 | 30 | 100 | 600
(9 rows)
Parámetros¶
Columna |
Tipo |
Valores predeterminados |
Descripción |
|---|---|---|---|
Edges SQL |
|
Consulta de bordes como se describe en Consultas internas. |
|
Combinaciones SQL |
|
Consultas de combinaciones como se describe en Consultas internas. |
|
origen |
|
Identificador del vértice inicial del flujo. |
|
orígenes |
|
Conjunto de identificadores de los vértices iniciales del flujo. |
|
objetivo |
|
Identificador del vértice final del flujo. |
|
destinos |
|
Conjunto de identificadores de los vértices finales del flujo. |
Consultas internas¶
- Edges SQL
Consulta SQL de un grafo dirigido de capacidades, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:
Columna |
Tipo |
Valores predeterminados |
Descripción |
|---|---|---|---|
id |
|
Identificador de la arista. |
|
origen |
|
Identificador del primer punto final en el vértice de la arista. |
|
objetivo |
|
Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista. |
|
capacidad |
|
Capacidad de la arista (origen, destino)
|
|
reverse_capacity |
|
-1 |
Capacidad de la arista (destino, origen),
|
cost |
|
Peso de la arista (origen, destino) si existe. |
|
reverse_cost |
|
0 |
Peso de la arista (destino, origen) si existe. |
Donde:
- ANY-INTEGER
SMALLINT, INTEGER, BIGINT
- ANY-NUMERICAL
smallint, int, bigint, real, float
- Combinaciones SQL
una consulta SQL que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:
Columna |
Tipo |
Valores predeterminados |
Descripción |
|---|---|---|---|
origen |
|
Identificador del primer punto final en el vértice de la arista. |
|
objetivo |
|
Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista. |
Donde:
- ANY-INTEGER
SMALLINT, INTEGER, BIGINT
La función agrega los orígenes y los destinos, quita los duplicados y, a continuación, calcula el resultado de los vértices de origen resultantes a los vértices de destino.
Columnas de Resultados¶
Columna |
Tipo |
Descripción |
|---|---|---|
seq |
|
Valor secuencial a partir de 1. |
edge |
|
Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql). |
origen |
|
Identificador del primer punto final en el vértice de la arista. |
objetivo |
|
Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista. |
flujo |
|
Flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino). |
residual_capacity (capacidad residual) |
|
Capacidad residual de la arista en la dirección (origen, destino). |
cost |
|
El costo de enviar este flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino). |
agg_cost |
|
El costo agregado. |
Ver también¶
Índices y tablas