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pgr_binaryBreadthFirstSearch - Experimental

pgr_binaryBreadthFirstSearch — Regresa los caminos más cortos en un grafo binario.

Un grafo cuyos pesos de las aristas pertenece al conjunto {0, X}, donde “X” es un entero no negativo, se le llama “grafo binario”.

Adentro: Boost Graph

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

• Estas funciones pueden crear una caída del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

• No son oficialmente de la versión actual.

• Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:

  • Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL

  • El nombre puede cambiar.

  • La firma puede cambiar.

  • La funcionalidad puede cambiar.

  • Las pruebas de pgTap pueden faltar.

  • Posiblemente necesite codificación c/c++.

  • Puede carecer documentación.

  • Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.

  • Puede ser necesario que los ejemplos de documentación se generen automáticamente.

  • Puede ser necesaria retroalimentación por parte de la comunidad.

  • Puede depender de una función propuesta de pgRouting

  • Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

Disponibilidad

• Versión 3.2.0

  • Nueva firma experimental:

    • pgr_binaryBreadthFirstSearch(Combinaciones)

• Versión 3.0.0

  • Nueva función experimental:

    • pgr_binaryBreadthFirstSearch(Uno a Uno)

    • pgr_binaryBreadthFirstSearch(Uno a Muchos)

    • pgr_binaryBreadthFirstSearch(Muchos a Uno)

    • pgr_binaryBreadthFirstSearch(Muchos a Muchos)

Descripción

Es bien sabido que las rutas más cortas entre una sola fuente y todos los demás vértices se pueden encontrar usando Breadth First Search en \(O(|E|)\) en un grafo no ponderado, es decir, la distancia es el número mínimo de aristas que necesita atravesar desde el origen a otro vértice. Podemos interpretar tal grafo también como un grafo ponderado, donde cada arista tiene el peso 1. Si no todas las aristas del grafo tienen el mismo peso, que necesitamos un algoritmo más general, como el Algoritmo de Dijkstra que se ejecuta en \(O(|E|log|V|)\) tiempo.

Sin embargo, si los pesos están más restringidos, podemos usar un algoritmo más rápido. Este algoritmo, llamado “búsqueda binaria de primero profundidad” así como “0-1 BFS”, es una variación del problema estándar de búsqueda de primero profundidad para resolver el problema SSSP (ruta más corta de una sola fuente) en \(O(|E|)\), si los pesos de cada arista pertenecen al conjunto de caracteres de {0,X}, donde “X” es cualquier entero no negativo.

Las características principales son:

• El proceso se realiza sólo en “grafos binarios”. (“Grafo binario”: Cualquier grafo cuyos pesos de aristas pertenezcan al conjunto {0, X}, donde “X” es cualquier entero real no negativo.)

• Para fines de optimización, se omite cualquier valor duplicado en start_vids o end_vids.

• Los valores regresados se ordenan:

  • start_vid ascendente

  • end_vid ascendente

• Tiempo de ejecución: \(O(| start\_vids | * |E|)\)

Firmas

Resumen

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salida, destino, [directed])

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salida, destinos, [directed])

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salidas, destino, [directed])

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salidas, destinos, [directed])

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, SQL de combinaciones, [directed])

RETURNS SET OF (seq, path_seq, [start_vid], [end_vid], node, edge, cost, agg_cost)

OR EMPTY SET

Nota: Usando la red de Datos Muestra como todos los pesos son los mismos (i.e \(1`\))

Uno a Uno

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salida, destino, [directed])

RETURNS SET OF (seq, path_seq, node, edge, cost, agg_cost)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

Del vértice \(6\) al vértice \(10\) en un grafo dirigido

SELECT * FROM pgr_binaryBreadthFirstSearch(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost from edges',
  6, 10, true);
 seq | path_seq | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+------+------+------+----------
   1 |        1 |    6 |    4 |    1 |        0
   2 |        2 |    7 |    8 |    1 |        1
   3 |        3 |   11 |    9 |    1 |        2
   4 |        4 |   16 |   16 |    1 |        3
   5 |        5 |   15 |    3 |    1 |        4
   6 |        6 |   10 |   -1 |    0 |        5
(6 rows)

Uno a Muchos

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salida, destinos, [directed])

RETURNS SET OF (seq, path_seq, end_vid, node, edge, cost, agg_cost)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

Del vértice \(6\) a los vértices \(\{10, 17\}\) en un grafo dirigido

SELECT * FROM pgr_binaryBreadthFirstSearch(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost from edges',
  6, ARRAY[10, 17]);
 seq | path_seq | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |      10 |    6 |    4 |    1 |        0
   2 |        2 |      10 |    7 |    8 |    1 |        1
   3 |        3 |      10 |   11 |    9 |    1 |        2
   4 |        4 |      10 |   16 |   16 |    1 |        3
   5 |        5 |      10 |   15 |    3 |    1 |        4
   6 |        6 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        5
   7 |        1 |      17 |    6 |    4 |    1 |        0
   8 |        2 |      17 |    7 |    8 |    1 |        1
   9 |        3 |      17 |   11 |   11 |    1 |        2
  10 |        4 |      17 |   12 |   13 |    1 |        3
  11 |        5 |      17 |   17 |   -1 |    0 |        4
(11 rows)

Muchos a Uno

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salidas, destino, [directed])

RETURNS SET OF (seq, path_seq, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

De los vértices \(\{6, 1\}\) al vertice \(17\) en un grafo dirigido

SELECT * FROM pgr_binaryBreadthFirstSearch(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost from edges',
  ARRAY[6, 1], 17);
 seq | path_seq | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         1 |    1 |    6 |    1 |        0
   2 |        2 |         1 |    3 |    7 |    1 |        1
   3 |        3 |         1 |    7 |    8 |    1 |        2
   4 |        4 |         1 |   11 |   11 |    1 |        3
   5 |        5 |         1 |   12 |   13 |    1 |        4
   6 |        6 |         1 |   17 |   -1 |    0 |        5
   7 |        1 |         6 |    6 |    4 |    1 |        0
   8 |        2 |         6 |    7 |    8 |    1 |        1
   9 |        3 |         6 |   11 |   11 |    1 |        2
  10 |        4 |         6 |   12 |   13 |    1 |        3
  11 |        5 |         6 |   17 |   -1 |    0 |        4
(11 rows)

Muchos a Muchos

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, salidas, destinos, [directed])

RETURNS SET OF (seq, path_seq, start_vid, end_vid, node, edge, cost, agg_cost)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

De los vértices \(\{6, 1\}\) a los vértices \(\{10, 17\}\) en un grafo no dirigido

SELECT * FROM pgr_binaryBreadthFirstSearch(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost from edges',
  ARRAY[6, 1], ARRAY[10, 17],
  directed => false);
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         1 |      10 |    1 |    6 |    1 |        0
   2 |        2 |         1 |      10 |    3 |    7 |    1 |        1
   3 |        3 |         1 |      10 |    7 |    4 |    1 |        2
   4 |        4 |         1 |      10 |    6 |    2 |    1 |        3
   5 |        5 |         1 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        4
   6 |        1 |         1 |      17 |    1 |    6 |    1 |        0
   7 |        2 |         1 |      17 |    3 |    7 |    1 |        1
   8 |        3 |         1 |      17 |    7 |    8 |    1 |        2
   9 |        4 |         1 |      17 |   11 |   11 |    1 |        3
  10 |        5 |         1 |      17 |   12 |   13 |    1 |        4
  11 |        6 |         1 |      17 |   17 |   -1 |    0 |        5
  12 |        1 |         6 |      10 |    6 |    2 |    1 |        0
  13 |        2 |         6 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        1
  14 |        1 |         6 |      17 |    6 |    4 |    1 |        0
  15 |        2 |         6 |      17 |    7 |    8 |    1 |        1
  16 |        3 |         6 |      17 |   11 |   11 |    1 |        2
  17 |        4 |         6 |      17 |   12 |   13 |    1 |        3
  18 |        5 |         6 |      17 |   17 |   -1 |    0 |        4
(18 rows)

Combinaciones

pgr_binaryBreadthFirstSearch(SQL de aristas, SQL de combinaciones, [directed])

RETURNS SET OF (seq, path_seq, start_vid, end_vid, node, edge, cost, agg_cost)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

Usando una tabla de combinaciones en un grafo no dirigido

La tabla de combinaciones:

SELECT source, target FROM combinations;
 source | target
--------+--------
      5 |      6
      5 |     10
      6 |      5
      6 |     15
      6 |     14
(5 rows)

La consulta:

SELECT * FROM pgr_binaryBreadthFirstSearch(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  'SELECT source, target FROM combinations',
  false);
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         5 |       6 |    5 |    1 |    1 |        0
   2 |        2 |         5 |       6 |    6 |   -1 |    0 |        1
   3 |        1 |         5 |      10 |    5 |    1 |    1 |        0
   4 |        2 |         5 |      10 |    6 |    2 |    1 |        1
   5 |        3 |         5 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        2
   6 |        1 |         6 |       5 |    6 |    1 |    1 |        0
   7 |        2 |         6 |       5 |    5 |   -1 |    0 |        1
   8 |        1 |         6 |      15 |    6 |    2 |    1 |        0
   9 |        2 |         6 |      15 |   10 |    3 |    1 |        1
  10 |        3 |         6 |      15 |   15 |   -1 |    0 |        2
(10 rows)

Parámetros

Columna	Tipo	Descripción
SQL de aristas	TEXT	SQL de aristas como se describe a continuación
SQL de combinaciones	TEXT	SQL de combinaciones como se describe a abajo
salida	BIGINT	Identificador del vértice inicial de la ruta.
salidas	ARRAY[BIGINT]	Arreglo de identificadores de vértices iniciales.
destino	BIGINT	Identificador del vértice final de la ruta.
destinos	ARRAY[BIGINT]	Arreglo de identificadores de vértices finales.

Parámetros opcionales

Columna	Tipo	x Defecto	Descripción
directed	BOOLEAN	true	Cuando true el gráfo se considera Dirigido Cuando false el gráfo se considera No Dirigido.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna	Tipo	x Defecto	Descripción
id	ENTEROS		Identificador de la arista.
source	ENTEROS		Identificador del primer vértice de la arista.
target	ENTEROS		Identificador del segundo vértice de la arista.
cost	FLOTANTES		Peso de la arista (source, target)
reverse_cost	FLOTANTES	-1	Peso de la arista (target, source) Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL Combinaciones

Parámetro	Tipo	Descripción
source	ENTEROS	Identificador del vértice de salida.
target	ENTEROS	Identificador del vértice de llegada.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de Resultados

Conjunto de (seq, path_id, path_seq [, start_vid] [, end_vid], node, edge, cost, agg_cost)

Columna	Tipo	Descripción
seq	INTEGER	Valor secuencial a partir de 1.
path_id	INTEGER	Identificador del camino. Tiene valor 1 para el primero de la ruta de start_vid a end_vid.
path_seq	INTEGER	Posición relativa en la ruta. Tiene el valor 1 para el inicio de una ruta.
start_vid	BIGINT	Identificador del vértice inicial. Se devuelve cuando hay varias vetrices iniciales en la consulta. Muchos a Uno Muchos a Muchos Combinaciones
end_vid	BIGINT	Identificador del vértice final. Se devuelve cuando hay varios vértices finales en la consulta. Uno a Muchos Muchos a Muchos Combinaciones
node	BIGINT	Identificador del nodo en la ruta de start_vid a end_vid.
edge	BIGINT	Identificador de la arista utilizado para ir del node al siguiente nodo de la secuencia de ruta. -1 para el último nodo de la ruta.
cost	FLOAT	Costo para atravesar desde node usando edge hasta el siguiente nodo en la secuencia de la ruta.
agg_cost	FLOAT	Costo agregado desde start_vid hasta node.

Ejemplos Adicionales

Ejemplo:

Manualmente asignar combinaciones de vértices.

SELECT * FROM pgr_binaryBreadthFirstSearch(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  'SELECT * FROM (VALUES (6, 10), (6, 7), (12, 10)) AS combinations (source, target)');
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         6 |       7 |    6 |    4 |    1 |        0
   2 |        2 |         6 |       7 |    7 |   -1 |    0 |        1
   3 |        1 |         6 |      10 |    6 |    4 |    1 |        0
   4 |        2 |         6 |      10 |    7 |    8 |    1 |        1
   5 |        3 |         6 |      10 |   11 |    9 |    1 |        2
   6 |        4 |         6 |      10 |   16 |   16 |    1 |        3
   7 |        5 |         6 |      10 |   15 |    3 |    1 |        4
   8 |        6 |         6 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        5
   9 |        1 |        12 |      10 |   12 |   13 |    1 |        0
  10 |        2 |        12 |      10 |   17 |   15 |    1 |        1
  11 |        3 |        12 |      10 |   16 |   16 |    1 |        2
  12 |        4 |        12 |      10 |   15 |    3 |    1 |        3
  13 |        5 |        12 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        4
(13 rows)

Ver también

• Datos Muestra

• https://cp-algorithms.com/graph/01_bfs.html

• https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm#Specialized_variants

Índices y tablas

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