pgr_kruskalDFS

pgr_kruskalDFS — Algoritmo Kruskal para el Árbol de Expansión Mínima con orden de Búsqueda Primero en Profundidad.

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Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

  • Versión 3.0.0

    • Nueva función Oficial

Descripción

Visita y extrae la información de los nodos en el orden de Búsqueda en Primera Profundidad del Árbol de Expansión Mínima creado con el algoritmo de Kruskal.

Las características principales son:

  • Su implementación es solo para grafo no dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con costos positivos.

  • Cuando el grafo es conectado

    • Las aristas resultantes componen un árbol

  • Cuando el grafo no está conectado,

    • Encuentra un árbol de expansión mínimo para cada componente conectado.

    • Las aristas resultantes conforman un bosque.

  • Se minimiza el peso total de todos los bordes del árbol o bosque.

  • Tiempo de ejecución de Kruskal: \(O(E * log E)\)

  • Los nodos de árbol devueltos desde un vértice raíz están en el orden de Primera Búsqueda de Profundidad

  • Tiempo de ejecución de la Primera Búsqueda de Profundidad: \(O(E + V)\)

Firmas

pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vid [, max_depth])
pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vids [, max_depth])
RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Vértice único

pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vid [, max_depth])
RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
Ejemplo:

El Árbol de Expansión Mínimo que tiene como vértice raíz \(6\)

SELECT * FROM pgr_kruskalDFS(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  6);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         6 |    6 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         6 |    5 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         6 |   10 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         6 |   15 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         6 |   16 |   16 |    1 |        3
   6 |     4 |         6 |   17 |   15 |    1 |        4
   7 |     5 |         6 |   12 |   13 |    1 |        5
   8 |     6 |         6 |   11 |   11 |    1 |        6
   9 |     6 |         6 |    8 |   12 |    1 |        6
  10 |     7 |         6 |    7 |   10 |    1 |        7
  11 |     8 |         6 |    3 |    7 |    1 |        8
  12 |     9 |         6 |    1 |    6 |    1 |        9
  13 |     7 |         6 |    9 |   14 |    1 |        7
(13 rows)

Múltiples vértices

pgr_kruskalDFS(Edges SQL, Root vids [, max_depth])
RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
Ejemplo:

El Árbol de Expansión Mínimo que comienza en los vértices \(\{9, 6\}\) con :\(depth \leq 3\)

SELECT * FROM pgr_kruskalDFS(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  ARRAY[9, 6], max_depth => 3);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         6 |    6 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         6 |    5 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         6 |   10 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         6 |   15 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         6 |   16 |   16 |    1 |        3
   6 |     0 |         9 |    9 |   -1 |    0 |        0
   7 |     1 |         9 |    8 |   14 |    1 |        1
   8 |     2 |         9 |    7 |   10 |    1 |        2
   9 |     3 |         9 |    3 |    7 |    1 |        3
  10 |     2 |         9 |   12 |   12 |    1 |        2
  11 |     3 |         9 |   11 |   11 |    1 |        3
  12 |     3 |         9 |   17 |   13 |    1 |        3
(12 rows)

Parámetros

Parámetro

Tipo

Descripción

SQL Aristas

TEXT

SQL Aristas descritas más adelante.

id raíz

BIGINT

Identificador del vértice raíz del árbol.

  • Cuando el valor es \(0\) se obtiene el bosque de expansión que comienza en nodos aleatorios para cada árbol del bosque.

Raíces

ARREGLO[ENTEROS]

Arreglo de identificadores de los vértices raíz.

  • Valores \(0\) son ignorados

  • Con el propósito de optimización, valores duplicados son ignorados.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT, NUMERIC

Parámetros opcionales de DFS

Parámetro

Tipo

x Defecto

Descripción

max_depth

BIGINT

\(9223372036854775807\)

Límite superior para la profundidad del árbol.

  • Cuando negativo arroja error.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ENTEROS

Identificador de la arista.

source

ENTEROS

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ENTEROS

Identificador del segundo vértice de la arista.

cost

FLOTANTES

Peso de la arista (source, target)

reverse_cost

FLOTANTES

-1

Peso de la arista (target, source)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Columnas de Resultados

Regresa SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Parámetro

Tipo

Descripción

seq

BIGINT

Valor secuencial a partir de \(1\).

depth

BIGINT

Profundidad del node.

  • \(0\) cuando node = start_vid.

start_vid

BIGINT

Identificador del vértice raíz.

node

BIGINT

Identificador del node alcanzado usando edge.

edge

BIGINT

Identificador del edge utilizado para llegar a node.

  • \(-1\) cuando node = start_vid.

cost

FLOAT

Costo por recorrer edge.

agg_cost

FLOAT

Costo agregado desde start_vid hasta node.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT, NUMERIC

Ver también

Índices y tablas