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pgr_kruskalDD

pgr_kruskalDD — Nodos de captación utilizando el algoritmo de Kruskal.

Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

• Versión 3.0.0

  • Nueva función Oficial

Descripción

Usando el algoritmo de Kruskal, extraerá los nodos que tienen costos agregados menores o iguales a la distancia desde un vértice (o vértices) raíz dentro del árbol de expansión mínimo calculado.

Las características principales son:

• Su implementación es solo para grafo no dirigido.

• El proceso se realiza sólo en aristas con costos positivos.

• Cuando el grafo es conectado

  • Las aristas resultantes componen un árbol

• Cuando el grafo no está conectado,

  • Encuentra un árbol de expansión mínimo para cada componente conectado.

  • Las aristas resultantes conforman un bosque.

• Se minimiza el peso total de todos los bordes del árbol o bosque.

• Tiempo de ejecución de Kruskal: \(O(E * log E)\)

• Extrae todos los nodos que tienen costos menor o igual al valor de la distancia.

• Las aristas extraídas conformarán el correspondiente árbol de expansión.

• Arista \((u, v)\) no se incluye cuando:

  • La distancia de la raiz a:math:u > límite de la distancia.

  • La distancia de la raiz a \(v\) > límite de la distancia.

  • No se crean nuevos nodos en el grafo, por lo que cuando el vértice está dentro de los límites y parte de la arista no está dentro de los límites, la arsta no se incluye.

• Los nodos de árbol devueltos de un vértice raíz están en el orden de Primera Búsqueda de Profundidad.

• Primera Búsqueda de Profundidad, tiempo de ejecución: \(O(E + V)\)

Firmas

pgr_kruskalDD(SQL de aristas, raíz, distancia)

pgr_kruskalDD(SQL de aristas, raices, distancia)

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Vértice único

pgr_kruskalDD(SQL de aristas, raíz, distancia)

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Ejemplo:

El mínimo árbol de expansión que comienza en el vértice:math:6 con \(distance \leq 3.5\)

SELECT * FROM pgr_kruskalDD(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  6, 3.5);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         6 |    6 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         6 |    5 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         6 |   10 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         6 |   15 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         6 |   16 |   16 |    1 |        3
(5 rows)

Múltiples vértices

pgr_kruskalDD(SQL de aristas, raices, distancia)

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Ejemplo:

El árbol de expansión mínimo que comienza en los vértices \(\{9, 6\}\) con \(distance \leq 3.5\)

SELECT * FROM pgr_kruskalDD(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  ARRAY[9, 6], 3.5);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         6 |    6 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         6 |    5 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         6 |   10 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         6 |   15 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         6 |   16 |   16 |    1 |        3
   6 |     0 |         9 |    9 |   -1 |    0 |        0
   7 |     1 |         9 |    8 |   14 |    1 |        1
   8 |     2 |         9 |    7 |   10 |    1 |        2
   9 |     3 |         9 |    3 |    7 |    1 |        3
  10 |     2 |         9 |   12 |   12 |    1 |        2
  11 |     3 |         9 |   11 |   11 |    1 |        3
  12 |     3 |         9 |   17 |   13 |    1 |        3
(12 rows)

Parámetros

Parámetro	Tipo	Descripción
SQL de aristas	TEXT	SQL de aristas como se describen abajo.
id raíz	BIGINT	Identificador del vértice raíz del árbol.
Raíces	ARREGLO[ENTEROS]	Arreglo de identificadores de los vértices raíz. Valores \(0\) son ignorados Con el propósito de optimización, valores duplicados son ignorados.
distancia	FLOAT	Límite superior para la inclusión del nodo en el resultado.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Consultas Internas

SQL aristas

Columna	Tipo	x Defecto	Descripción
id	ENTEROS		Identificador de la arista.
source	ENTEROS		Identificador del primer vértice de la arista.
target	ENTEROS		Identificador del segundo vértice de la arista.
cost	FLOTANTES		Peso de la arista (source, target)
reverse_cost	FLOTANTES	-1	Peso de la arista (target, source) Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Columnas de Resultados

Regresa SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Parámetro	Tipo	Descripción
seq	BIGINT	Valor secuencial a partir de \(1\).
depth	BIGINT	Profundidad del node. \(0\) cuando node = start_vid.
start_vid	BIGINT	Identificador del vértice raíz.
node	BIGINT	Identificador del node alcanzado usando edge.
edge	BIGINT	Identificador del edge utilizado para llegar a node. \(-1\) cuando node = start_vid.
cost	FLOAT	Costo por recorrer edge.
agg_cost	FLOAT	Costo agregado desde start_vid hasta node.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT, NUMERIC

Ver también

• Árbol de expansión - Categoría

• Kruskal - Familia de funciones

• Datos Muestra

• Boost: algoritmo de Kruskal

• Wikipedia: algoritmo de Kruskal

Índices y tablas

• Índice

• Página de Búsqueda