pgr_maxFlowMinCost - Experimental

pgr_maxFlowMinCost — Calcula las aristas que minimiza el costo del flujo maximo en un grafo

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Adentro: Boost Graph

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

  • Estas funciones pueden crear una caída del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

  • No son oficialmente de la versión actual.

  • Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:

    • Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL

    • El nombre puede cambiar.

    • La firma puede cambiar.

    • La funcionalidad puede cambiar.

    • Las pruebas de pgTap pueden faltar.

    • Posiblemente necesite codificación c/c++.

    • Puede carecer documentación.

    • Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.

    • Puede ser necesario que los ejemplos de documentación se generen automáticamente.

    • Puede ser necesaria retroalimentación por parte de la comunidad.

    • Puede depender de una función propuesta de pgRouting

    • Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

Disponibilidad

  • Versión 3.2.0

    • Nueva función experimental:

  • Versión 3.0.0

  • Nueva función experimental

Descripción

Las características principales son:

  • El grafo es dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

  • Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

    • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

  • Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

  • Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

    • Se omiten las aristas con flujo cero.

  • Crea una súper origen, con aristas para todos las fuentes(es), y un súper destino con aristas para todos los destino(s).

  • Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

    • Mediante la suma de los flujos salientes de las fuentes

    • Mediante la suma de los flujos llegantes a los destinos

  • Por hacer comprobar qué declaración es verdadera:

    • El valor de coste de todas las aristas de entrada debe ser no negativo.

    • El proceso se realiza cuando el valor de coste de todas las aristas de entrada no es negativo.

    • El proceso se realiza en aristas con coste no negativo.

  • Tiempo de ejecución: \(O(U * (E + V * log V))\)

    • donde \(U\) es el valor de flujo máximo.

    • \(U\) es el límite superior de la cantidad de iteraciones. En muchos casos de la vida reales, la cantidad de iteraciones es mucho menor que \(U\).

Firmas

Resumen

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vid)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vids)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vid)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vids)
pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vid)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Del vértice \(11\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  11, 12);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      100
   2 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      200
   3 |    8 |     11 |      7 |  100 |                30 |  100 |      300
   4 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      430
(4 rows)

Uno a Muchos

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vid, end vids)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Desde el vértice \(11\) a los vértices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  11, ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    1 |      6 |      5 |   30 |               100 |   30 |       30
   2 |    4 |      7 |      6 |   30 |                20 |   30 |       60
   3 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      160
   4 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      260
   5 |    8 |     11 |      7 |  130 |                 0 |  130 |      390
   6 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      520
   7 |    9 |     11 |     16 |   80 |                50 |   80 |      600
   8 |    3 |     15 |     10 |   80 |                50 |   80 |      680
   9 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      760
(9 rows)

Muchos a Uno

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vid)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

De los vértices vertices \(\{11, 3, 17\}\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], 12);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    7 |      3 |      7 |   50 |                 0 |   50 |       50
   2 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      150
   3 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      250
   4 |    8 |     11 |      7 |   50 |                80 |   50 |      300
   5 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      430
(5 rows)

Muchos a Muchos

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, start vids, end vids)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

De los vértices \(\{11, 3, 17\}\) a los vértices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    7 |      3 |      7 |   50 |                 0 |   50 |       50
   2 |    1 |      6 |      5 |   50 |                80 |   50 |      100
   3 |    4 |      7 |      6 |   50 |                 0 |   50 |      150
   4 |   10 |      7 |      8 |  100 |                30 |  100 |      250
   5 |   12 |      8 |     12 |  100 |                 0 |  100 |      350
   6 |    8 |     11 |      7 |  100 |                30 |  100 |      450
   7 |   11 |     11 |     12 |  130 |                 0 |  130 |      580
   8 |    9 |     11 |     16 |   30 |               100 |   30 |      610
   9 |    3 |     15 |     10 |   80 |                50 |   80 |      690
  10 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      770
  11 |   15 |     17 |     16 |   50 |                 0 |   50 |      820
(11 rows)

Combinaciones

pgr_maxFlowMinCost(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS (seq, edge, source, target, flow, residual_capacity, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Usando una tabla de combinaciones, equivalente a calcular el resultado de los vértices \(\{5, 6\}\) a los vértices \(\{10, 15, 14\}\).

La tabla de combinaciones:

SELECT source, target FROM combinations
WHERE target NOT IN (5, 6);
 source | target
--------+--------
      5 |     10
      6 |     15
      6 |     14
(3 rows)

La consulta:

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  'SELECT * FROM combinations WHERE target NOT IN (5, 6)');
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    4 |      6 |      7 |   80 |                20 |   80 |       80
   2 |    8 |      7 |     11 |   80 |                20 |   80 |      160
   3 |    9 |     11 |     16 |   80 |                50 |   80 |      240
   4 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      320
(4 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Descripción

SQL Aristas

TEXT

SQL Aristas como se describe a continuación

SQL Combinaciones

TEXT

SQL Combinaciones como se describe a abajo

vid de salida

BIGINT

Identificador del vértice inicial de la ruta.

vid salidas

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices iniciales.

vid destino

BIGINT

Identificador del vértice final de la ruta.

vids destinos

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices finales.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ENTEROS

Identificador de la arista.

source

ENTEROS

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ENTEROS

Identificador del segundo vértice de la arista.

capacity

ENTEROS

Capacidad de la arista (source, target)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

reverse_capacity

ENTEROS

-1

Capacidad de la arista (target, source)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

cost

FLOTANTES

Peso de la arista (source, target) si existe

reverse_cost

FLOTANTES

\(-1\)

Peso de la arista (target, source) si existe

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL Combinaciones

Parámetro

Tipo

Descripción

source

ENTEROS

Identificador del vértice de salida.

target

ENTEROS

Identificador del vértice de llegada.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de Resultados

Columna

Tipo

Descripción

seq

INT

Valor secuencial a partir de 1.

arista

BIGINT

Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).

origen

BIGINT

Identificador del primer vértice de la arista.

objetivo

BIGINT

Identificador del segundo vértice de la arista.

flujo

BIGINT

Flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).

residual_capacity

BIGINT

Capacidad residual de la arista en la dirección (origen, destino).

costo

FLOAT

El costo de enviar este flujo a través de la arista en la dirección (origen, destino).

agg_cost

FLOAT

El costo agregado.

Ejemplos Adicionales

Ejemplo:

Manualmente asignar combinaciones de vértices.

SELECT * FROM pgr_maxFlowMinCost(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity, cost, reverse_cost
  FROM edges',
  'SELECT * FROM (VALUES (5, 10), (6, 15), (6, 14)) AS t(source, target)');
 seq | edge | source | target | flow | residual_capacity | cost | agg_cost
-----+------+--------+--------+------+-------------------+------+----------
   1 |    4 |      6 |      7 |   80 |                20 |   80 |       80
   2 |    8 |      7 |     11 |   80 |                20 |   80 |      160
   3 |    9 |     11 |     16 |   80 |                50 |   80 |      240
   4 |   16 |     16 |     15 |   80 |                 0 |   80 |      320
(4 rows)

Ver también

Índices y tablas