pgr_withPoints - Propuesto

pgr_withPoints - Devuelve la ruta más corta de un grafo con vértices temporales adicionales.

Advertencia

Funciones propuestas para la próxima versión mayor.

  • No están oficialmente en la versión actual.

  • Es probable que oficialmente formen parte del próximo lanzamiento:

    • Las funciones hacen uso de ENTEROS y FLOTANTES

    • Probablemente el nombre no cambie. (Pero todavía puede)

    • Es posible que la firma no cambie. (Pero todavía puede)

    • Probablemente la funcionalidad no cambie. (Pero todavía puede)

    • Se han hecho pruebas con pgTap. Pero tal vez se necesiten más.

    • Es posible que la documentación necesite un refinamiento.

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Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

  • Versión 3.2.0

    • Nueva función propuesta:

      • pgr_withPoints(Combinaciones)

  • Version 2.2.0

    • Nueva función propuesta

Descripción

Modificar el grafo para incluir puntos definidos por points_sql. Usando el algoritmo Dijkstra, busar la o las rutas más cortas

Las principales características son:

  • El proceso se realiza sólo en aristas con costos positivos.

  • Los vértices del grafo son:

    • positivo cuando pertenece a edges_sql

    • negativo cuando pertenece a points_sql

  • Los valores se devuelven cuando hay una ruta.

    • Cuando el vértice inicial y el vértice final son los mismos, no hay ninguna ruta. - El agg_cost los valores no incluidos (v, v) es 0

    • Cuando el vértice inicial y el vértice final son diferentes y no hay ninguna ruta: - En ell agg_cost los valores no incluidos (u, v) es ∞

  • Para fines de optimización, se omite cualquier valor duplicado en start_vids o end_vids.

  • Los valores devueltos se ordenan: - start_vid ascendente - end_vid ascendente

  • Tiempo de ejecución: \(O(|start\_vids|\times(V \log V + E))\)

Firmas

Resumen

pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salida, destino, [opciones])
pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salida, destinos, [opciones])
pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salidas, destino, [opciones])
pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salidas, destinos, [opciones])
pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, SQL de combinaciones, [opciones])
opciones: [directed, driving_side, details])
REGRESA CONJUNTO DE (seq, path_seq, [start_pid], [end_pid], node, edge, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET

Uno a Uno

pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salida, destino, [opciones])
opciones: [directed, driving_side, details])
RETURNS SET OF (seq, path_seq, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET
Ejemplo:

Del punto \(1\) al vértice \(10\) con detalles

SELECT * FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  -1, 10,
  details => true);
 seq | path_seq | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+------+------+------+----------
   1 |        1 |   -1 |    1 |  0.6 |        0
   2 |        2 |    6 |    4 |  0.7 |      0.6
   3 |        3 |   -6 |    4 |  0.3 |      1.3
   4 |        4 |    7 |    8 |    1 |      1.6
   5 |        5 |   11 |    9 |    1 |      2.6
   6 |        6 |   16 |   16 |    1 |      3.6
   7 |        7 |   15 |    3 |    1 |      4.6
   8 |        8 |   10 |   -1 |    0 |      5.6
(8 rows)

Uno a Muchos

pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salida, destinos, [opciones])
opciones: [directed, driving_side, details])
REGRESA CONJUNTO DE (seq, path_seq, end_pid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET
Ejemplo:

Desde el punto \(1\) al punto \(3\) y al vértice \(7\) en un grafo no dirigido

SELECT * FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  -1, ARRAY[-3, 7],
  directed => false);
 seq | path_seq | end_pid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |      -3 |   -1 |    1 |  0.6 |        0
   2 |        2 |      -3 |    6 |    4 |    1 |      0.6
   3 |        3 |      -3 |    7 |   10 |    1 |      1.6
   4 |        4 |      -3 |    8 |   12 |  0.6 |      2.6
   5 |        5 |      -3 |   -3 |   -1 |    0 |      3.2
   6 |        1 |       7 |   -1 |    1 |  0.6 |        0
   7 |        2 |       7 |    6 |    4 |    1 |      0.6
   8 |        3 |       7 |    7 |   -1 |    0 |      1.6
(8 rows)

Muchos a Uno

pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salidas, destino, [opciones])
opciones: [directed, driving_side, details])
REGRESA CONJUNTO DE (seq, path_seq, start_pid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET
Ejemplo:

Desde el punto \(1\) y el vértice \(6\) al punto \(3\)

SELECT * FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  ARRAY[-1, 6], -3);
 seq | path_seq | start_pid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+------+------+------+----------
   1 |        1 |        -1 |   -1 |    1 |  0.6 |        0
   2 |        2 |        -1 |    6 |    4 |    1 |      0.6
   3 |        3 |        -1 |    7 |   10 |    1 |      1.6
   4 |        4 |        -1 |    8 |   12 |  0.6 |      2.6
   5 |        5 |        -1 |   -3 |   -1 |    0 |      3.2
   6 |        1 |         6 |    6 |    4 |    1 |        0
   7 |        2 |         6 |    7 |   10 |    1 |        1
   8 |        3 |         6 |    8 |   12 |  0.6 |        2
   9 |        4 |         6 |   -3 |   -1 |    0 |      2.6
(9 rows)

Muchos a Muchos

pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, salidas, destinos, [opciones])
opciones: [directed, driving_side, details])
REGRESA CONJUNTO DE (seq, path_seq, start_pid, end_pid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET
Ejemplo:

Desde el punto \(1\) y el vértice \(6\) al punto \(3\) y al vértice \(1\)

SELECT * FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  ARRAY[-1, 6], ARRAY[-3, 1]);
 seq | path_seq | start_pid | end_pid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |        -1 |      -3 |   -1 |    1 |  0.6 |        0
   2 |        2 |        -1 |      -3 |    6 |    4 |    1 |      0.6
   3 |        3 |        -1 |      -3 |    7 |   10 |    1 |      1.6
   4 |        4 |        -1 |      -3 |    8 |   12 |  0.6 |      2.6
   5 |        5 |        -1 |      -3 |   -3 |   -1 |    0 |      3.2
   6 |        1 |        -1 |       1 |   -1 |    1 |  0.6 |        0
   7 |        2 |        -1 |       1 |    6 |    4 |    1 |      0.6
   8 |        3 |        -1 |       1 |    7 |    7 |    1 |      1.6
   9 |        4 |        -1 |       1 |    3 |    6 |    1 |      2.6
  10 |        5 |        -1 |       1 |    1 |   -1 |    0 |      3.6
  11 |        1 |         6 |      -3 |    6 |    4 |    1 |        0
  12 |        2 |         6 |      -3 |    7 |   10 |    1 |        1
  13 |        3 |         6 |      -3 |    8 |   12 |  0.6 |        2
  14 |        4 |         6 |      -3 |   -3 |   -1 |    0 |      2.6
  15 |        1 |         6 |       1 |    6 |    4 |    1 |        0
  16 |        2 |         6 |       1 |    7 |    7 |    1 |        1
  17 |        3 |         6 |       1 |    3 |    6 |    1 |        2
  18 |        4 |         6 |       1 |    1 |   -1 |    0 |        3
(18 rows)

Combinaciones

pgr_withPoints(SQL de aristas, SQL de puntos, SQL de combinaciones, [opciones])
opciones: [directed, driving_side, details])
REGRESA CONJUNTO DE (seq, path_seq, start_pid, end_pid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET
Ejemplo:

Dos combinaciones

Desde el punto \(1\) hasta el vértice \(10\), y desde el vértice \(6\) hasta el punto \(3\) con lado de manejo derecho.

SELECT * FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  'SELECT * FROM (VALUES (-1, 10), (6, -3)) AS combinations(source, target)',
  driving_side => 'r', details => true);
 seq | path_seq | start_pid | end_pid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |        -1 |      10 |   -1 |    1 |  0.4 |        0
   2 |        2 |        -1 |      10 |    5 |    1 |    1 |      0.4
   3 |        3 |        -1 |      10 |    6 |    4 |  0.7 |      1.4
   4 |        4 |        -1 |      10 |   -6 |    4 |  0.3 |      2.1
   5 |        5 |        -1 |      10 |    7 |    8 |    1 |      2.4
   6 |        6 |        -1 |      10 |   11 |    9 |    1 |      3.4
   7 |        7 |        -1 |      10 |   16 |   16 |    1 |      4.4
   8 |        8 |        -1 |      10 |   15 |    3 |    1 |      5.4
   9 |        9 |        -1 |      10 |   10 |   -1 |    0 |      6.4
  10 |        1 |         6 |      -3 |    6 |    4 |  0.7 |        0
  11 |        2 |         6 |      -3 |   -6 |    4 |  0.3 |      0.7
  12 |        3 |         6 |      -3 |    7 |   10 |    1 |        1
  13 |        4 |         6 |      -3 |    8 |   12 |  0.6 |        2
  14 |        5 |         6 |      -3 |   -3 |   -1 |    0 |      2.6
(14 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Descripción

SQL de aristas

TEXT

SQL de aristas como se describe a continuación

SQL de puntos

TEXT

SQL de puntos como se describe abajo

SQL de combinaciones

TEXT

SQL de combinaciones como se describe a abajo

salida

BIGINT

Identificador del vértice inicial de la ruta. Valor negativo es para identificador de punto.

salidas

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices iniciales. Valores negativos son para identificadores de puntos.

destino

BIGINT

Identificador del vértice final de la ruta. Valor negativo es para identificador de punto.

destinos

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices finales. Valores negativos son para identificadores de puntos.

Parámetros opcionales

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

directed

BOOLEAN

true

  • Cuando true el gráfo se considera Dirigido

  • Cuando false el gráfo se considera No Dirigido.

Parámetros opcionales para Con puntos

Parámetro

Tipo

x Defecto

Descripción

driving_side

CHAR

b

Valor en [r, l, b] indica si el lado de manejo es:

  • r para manejo del lado derecho.

  • l para lado de manejo izquierdo.

  • b for ambos.

details

BOOLEAN

false

  • Cuando true los resultados incluyen los puntos que están en el camino.

  • Cuando false los resultados no incluyen los puntos que están en el camino.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ENTEROS

Identificador de la arista.

source

ENTEROS

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ENTEROS

Identificador del segundo vértice de la arista.

cost

FLOTANTES

Peso de la arista (source, target)

reverse_cost

FLOTANTES

-1

Peso de la arista (target, source)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL de puntos

Parámetro

Tipo

x Defecto

Descripción

pid

ENTEROS

valor

Identificador del punto.

  • Use con un valor positivo, dado que internamente se convertirá a un valor negativo

  • Si columna esta presente, no puede ser NULL.

  • Si columna no esta presente, un valor secuencial negativo se otorgará automáticamente.

edge_id

ENTEROS

Identificador de la arista «más cercana» al punto.

fraction

FLOTANTES

El valor en <0,1> que indica la posición relativa desde el primer punto de la arista.

side

CHAR

b

Valor en [b, r, l, NULL] que indica si el punto es:

  • A la derecha r,

  • A la izquierda l,

  • En ambos lados b, NULL

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL Combinaciones

Parámetro

Tipo

Descripción

source

ENTEROS

Identificador del vértice de salida.

target

ENTEROS

Identificador del vértice de llegada.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de Resultados

Devuelve el conjunto de (seq, path_seq [, start_pid] [, end_pid], node, edge, cost, agg_cost)

Columna

Tipo

Descripción

seq

INTEGER

Valor secuencial a partir de 1.

path_seq

INTEGER

Posición relativa en la ruta.

  • 1 para la primera fila de la secuencia de ruta.

start_pid

BIGINT

Identificador del vértice/punto inicial de la ruta.

  • Cunado positivo, es el identificador del vértice inicial.

  • Cuando negativo, es el identificador del punto inicial.

  • Regresado en Muchos a Uno y Muchos a Muchos

end_pid

BIGINT

Identificador d vértice/punto final del camino.

  • Cuando negativo, es el identificador del vertice final.

  • Cuando es negativo, es el identificador del vértice destino.

  • Regresado en Uno a Muchos y Muchos a Muchos

node

BIGINT

Identificador del nodo en la ruta de start_vid a end_vid.

  • Cuando es positivo, es el identificador de un vértice.

  • Cuando es negativo, es identificador de un punto.

edge

BIGINT

Identificador de la arsita utilizada para ir del node al siguiente nodo de la secuencia de ruta.

  • -1 para la última fila de la ruta.

cost

FLOAT

Costo para atravesar desde node usando edge hasta el siguiente nodo en la secuencia de la ruta.

  • 0 para la primera fila de la secuencia de ruta.

agg_cost

FLOAT

Costo agregado desde start_vid hasta node.

  • 0 para la primera fila de la secuencia de ruta.

Ejemplos Adicionales

Variaciones de uso

Todos los ejemplos son acerca de viajar desde el punto \(1\) y vértice \(5\) al los puntos \(\{2, 3, 6\}\) y vértices \(\{10, 11\}\)

SELECT *
FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  ARRAY[5, -1], ARRAY[-2, -3, -6, 10, 11],
  driving_side => 'r', details => true);
 seq | path_seq | start_pid | end_pid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |        -1 |      -6 |   -1 |    1 |  0.4 |        0
   2 |        2 |        -1 |      -6 |    5 |    1 |    1 |      0.4
   3 |        3 |        -1 |      -6 |    6 |    4 |  0.7 |      1.4
   4 |        4 |        -1 |      -6 |   -6 |   -1 |    0 |      2.1
   5 |        1 |        -1 |      -3 |   -1 |    1 |  0.4 |        0
   6 |        2 |        -1 |      -3 |    5 |    1 |    1 |      0.4
   7 |        3 |        -1 |      -3 |    6 |    4 |  0.7 |      1.4
   8 |        4 |        -1 |      -3 |   -6 |    4 |  0.3 |      2.1
   9 |        5 |        -1 |      -3 |    7 |   10 |    1 |      2.4
  10 |        6 |        -1 |      -3 |    8 |   12 |  0.6 |      3.4
  11 |        7 |        -1 |      -3 |   -3 |   -1 |    0 |        4
  12 |        1 |        -1 |      -2 |   -1 |    1 |  0.4 |        0
  13 |        2 |        -1 |      -2 |    5 |    1 |    1 |      0.4
  14 |        3 |        -1 |      -2 |    6 |    4 |  0.7 |      1.4
  15 |        4 |        -1 |      -2 |   -6 |    4 |  0.3 |      2.1
  16 |        5 |        -1 |      -2 |    7 |    8 |    1 |      2.4
  17 |        6 |        -1 |      -2 |   11 |    9 |    1 |      3.4
  18 |        7 |        -1 |      -2 |   16 |   15 |  0.4 |      4.4
  19 |        8 |        -1 |      -2 |   -2 |   -1 |    0 |      4.8
  20 |        1 |        -1 |      10 |   -1 |    1 |  0.4 |        0
  21 |        2 |        -1 |      10 |    5 |    1 |    1 |      0.4
  22 |        3 |        -1 |      10 |    6 |    4 |  0.7 |      1.4
  23 |        4 |        -1 |      10 |   -6 |    4 |  0.3 |      2.1
  24 |        5 |        -1 |      10 |    7 |    8 |    1 |      2.4
  25 |        6 |        -1 |      10 |   11 |    9 |    1 |      3.4
  26 |        7 |        -1 |      10 |   16 |   16 |    1 |      4.4
  27 |        8 |        -1 |      10 |   15 |    3 |    1 |      5.4
  28 |        9 |        -1 |      10 |   10 |   -1 |    0 |      6.4
  29 |        1 |        -1 |      11 |   -1 |    1 |  0.4 |        0
  30 |        2 |        -1 |      11 |    5 |    1 |    1 |      0.4
  31 |        3 |        -1 |      11 |    6 |    4 |  0.7 |      1.4
  32 |        4 |        -1 |      11 |   -6 |    4 |  0.3 |      2.1
  33 |        5 |        -1 |      11 |    7 |    8 |    1 |      2.4
  34 |        6 |        -1 |      11 |   11 |   -1 |    0 |      3.4
  35 |        1 |         5 |      -6 |    5 |    1 |    1 |        0
  36 |        2 |         5 |      -6 |    6 |    4 |  0.7 |        1
  37 |        3 |         5 |      -6 |   -6 |   -1 |    0 |      1.7
  38 |        1 |         5 |      -3 |    5 |    1 |    1 |        0
  39 |        2 |         5 |      -3 |    6 |    4 |  0.7 |        1
  40 |        3 |         5 |      -3 |   -6 |    4 |  0.3 |      1.7
  41 |        4 |         5 |      -3 |    7 |   10 |    1 |        2
  42 |        5 |         5 |      -3 |    8 |   12 |  0.6 |        3
  43 |        6 |         5 |      -3 |   -3 |   -1 |    0 |      3.6
  44 |        1 |         5 |      -2 |    5 |    1 |    1 |        0
  45 |        2 |         5 |      -2 |    6 |    4 |  0.7 |        1
  46 |        3 |         5 |      -2 |   -6 |    4 |  0.3 |      1.7
  47 |        4 |         5 |      -2 |    7 |    8 |    1 |        2
  48 |        5 |         5 |      -2 |   11 |    9 |    1 |        3
  49 |        6 |         5 |      -2 |   16 |   15 |  0.4 |        4
  50 |        7 |         5 |      -2 |   -2 |   -1 |    0 |      4.4
  51 |        1 |         5 |      10 |    5 |    1 |    1 |        0
  52 |        2 |         5 |      10 |    6 |    4 |  0.7 |        1
  53 |        3 |         5 |      10 |   -6 |    4 |  0.3 |      1.7
  54 |        4 |         5 |      10 |    7 |    8 |    1 |        2
  55 |        5 |         5 |      10 |   11 |    9 |    1 |        3
  56 |        6 |         5 |      10 |   16 |   16 |    1 |        4
  57 |        7 |         5 |      10 |   15 |    3 |    1 |        5
  58 |        8 |         5 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        6
  59 |        1 |         5 |      11 |    5 |    1 |    1 |        0
  60 |        2 |         5 |      11 |    6 |    4 |  0.7 |        1
  61 |        3 |         5 |      11 |   -6 |    4 |  0.3 |      1.7
  62 |        4 |         5 |      11 |    7 |    8 |    1 |        2
  63 |        5 |         5 |      11 |   11 |   -1 |    0 |        3
(63 rows)

Pasa enfrente o visita con lado derecho de manejo.

Del punto \(6\) al vértice \(11\).

SELECT (start_pid || ' -> ' || end_pid ||' at ' || path_seq || 'th step')::TEXT AS path_at,
  CASE WHEN edge = -1 THEN ' visits'
      ELSE ' passes in front of'
  END as status,
  CASE WHEN node < 0 THEN 'Point'
      ELSE 'Vertex'
  END as is_a,
  abs(node) as id
FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  ARRAY[5, -1], ARRAY[-2, -3, -6, 10, 11],
  driving_side => 'r', details => true)
WHERE node IN (-6, 11);
       path_at        |       status        |  is_a  | id
----------------------+---------------------+--------+----
 -1 -> -6 at 4th step |  visits             | Point  |  6
 -1 -> -3 at 4th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 -> -2 at 4th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 -> -2 at 6th step |  passes in front of | Vertex | 11
 -1 -> 10 at 4th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 -> 10 at 6th step |  passes in front of | Vertex | 11
 -1 -> 11 at 4th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 -> 11 at 6th step |  visits             | Vertex | 11
 5 -> -6 at 3th step  |  visits             | Point  |  6
 5 -> -3 at 3th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 -> -2 at 3th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 -> -2 at 5th step  |  passes in front of | Vertex | 11
 5 -> 10 at 3th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 -> 10 at 5th step  |  passes in front of | Vertex | 11
 5 -> 11 at 3th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 -> 11 at 5th step  |  visits             | Vertex | 11
(16 rows)

Pasa enfrente o visita con lado izquierdo de manejo.

Del punto \(6\) al vértice \(11\).

SELECT (start_pid || ' => ' || end_pid ||' at ' || path_seq || 'th step')::TEXT AS path_at,
  CASE WHEN edge = -1 THEN ' visits'
      ELSE ' passes in front of'
  END as status,
  CASE WHEN node < 0 THEN 'Point'
        ELSE 'Vertex'
    END as is_a,
    abs(node) as id
FROM pgr_withPoints(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges ORDER BY id',
  'SELECT pid, edge_id, fraction, side from pointsOfInterest',
  ARRAY[5, -1], ARRAY[-2, -3, -6, 10, 11],
  driving_side => 'l', details => true)
WHERE node IN (-6, 11);
       path_at        |       status        |  is_a  | id
----------------------+---------------------+--------+----
 -1 => -6 at 3th step |  visits             | Point  |  6
 -1 => -3 at 3th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 => -2 at 3th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 => -2 at 5th step |  passes in front of | Vertex | 11
 -1 => 10 at 3th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 => 10 at 5th step |  passes in front of | Vertex | 11
 -1 => 11 at 3th step |  passes in front of | Point  |  6
 -1 => 11 at 5th step |  visits             | Vertex | 11
 5 => -6 at 4th step  |  visits             | Point  |  6
 5 => -3 at 4th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 => -2 at 4th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 => -2 at 6th step  |  passes in front of | Vertex | 11
 5 => 10 at 4th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 => 10 at 6th step  |  passes in front of | Vertex | 11
 5 => 11 at 4th step  |  passes in front of | Point  |  6
 5 => 11 at 6th step  |  visits             | Vertex | 11
(16 rows)

Ver también

Índices y tablas