pgr_pushRelabel

pgr_pushRelabel — Calcula el flujo en los bordes del grafo que maximiza el flujo de los orígenes a los destinos mediante el Algoritmo Push Relabel.

Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

• Versión 3.2.0

  • Nueva función propuesta

    • pgr_pushRelabel (Combinaciones)

• Versión 3.0.0

  • Función oficial

• Versión 2.5.0

  • Renombrado de pgr_maxFlowPushRelabel

  • Función propuesta

• Versión 2.3.0

  • Nueva función Experimental

Descripción

Las principales características son:

• El grafo es dirigido.

• El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

• Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

  • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

• Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

• Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

  • Se omiten las aristas con flujo cero.

• Crea una súper origen, con aristas para todos las fuentes(es), y un súper destino con aristas para todos los destino(s).

• Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

  • Mediante la suma de los flujos salientes de las fuentes

  • Mediante la suma de los flujos llegantes a los destinos

• Tiempo de ejecución: \(O( V ^ 3)\)

Firmas

Resumen

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salida, destino)

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salida, destinos)

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salidas, destino)

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salidas, destinos)

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, SQL de combinaciones)

RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)

OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salida, destino)

RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

Del vértice \(11\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  11, 12);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   2 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   3 |    8 |        11 |       7 |  100 |                30
   4 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
(4 rows)

Uno a Muchos

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salida, destinos)

RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

Desde el vértice \(11\) a los vértices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  11, ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    6 |         1 |       3 |   50 |                 0
   2 |    6 |         3 |       1 |   50 |                50
   3 |    7 |         3 |       7 |   50 |                 0
   4 |    1 |         6 |       5 |   30 |               100
   5 |    7 |         7 |       3 |   50 |                80
   6 |    4 |         7 |       6 |   30 |                20
   7 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   8 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   9 |    8 |        11 |       7 |  130 |                 0
  10 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
  11 |    9 |        11 |      16 |   80 |                50
  12 |    3 |        15 |      10 |   80 |                50
  13 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
(13 rows)

Muchos a Uno

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salidas, destino)

RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

De los vértices vertices \(\{11, 3, 17\}\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], 12);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   2 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   3 |    8 |        11 |       7 |  100 |                30
   4 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
(4 rows)

Muchos a Muchos

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, salidas, destinos)

RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

De los vértices \(\{11, 3, 17\}\) a los vértices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    7 |         3 |       7 |   20 |                30
   2 |    1 |         6 |       5 |   50 |                80
   3 |    4 |         7 |       6 |   50 |                 0
   4 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   5 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   6 |    8 |        11 |       7 |  130 |                 0
   7 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
   8 |    9 |        11 |      16 |   80 |                50
   9 |    3 |        15 |      10 |   80 |                50
  10 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
(10 rows)

Combinaciones

pgr_pushRelabel(SQL de aristas, SQL de combinaciones)

RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)

OR EMPTY SET

Ejemplo:

Usando una tabla de combinaciones, equivalente a calcular el resultado de los vértices \(\{5, 6\}\) a los vértices \(\{10, 15, 14\}\).

La tabla de combinaciones:

SELECT source, target FROM combinations
WHERE target NOT IN (5, 6);
 source | target
--------+--------
      5 |     10
      6 |     15
      6 |     14
(3 rows)

La consulta:

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  'SELECT * FROM combinations WHERE target NOT IN (5, 6)');
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    4 |         6 |       7 |   80 |                20
   2 |    8 |         7 |      11 |   80 |                20
   3 |   11 |        11 |      12 |   50 |                80
   4 |    9 |        11 |      16 |   30 |               100
   5 |   13 |        12 |      17 |   50 |                50
   6 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
   7 |   15 |        17 |      16 |   50 |                 0
(7 rows)

Parámetros

Columna	Tipo	Descripción
SQL de aristas	TEXT	SQL de aristas como se describe a continuación
SQL de combinaciones	TEXT	SQL de combinaciones como se describe a abajo
salida	BIGINT	Identificador del vértice inicial de la ruta.
salidas	ARRAY[BIGINT]	Arreglo de identificadores de vértices iniciales.
destino	BIGINT	Identificador del vértice final de la ruta.
destinos	ARRAY[BIGINT]	Arreglo de identificadores de vértices finales.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna	Tipo	x Defecto	Descripción
id	ENTEROS		Identificador de la arista.
source	ENTEROS		Identificador del primer vértice de la arista.
target	ENTEROS		Identificador del segundo vértice de la arista.
capacity	ENTEROS		Peso de la arista (source, target)
reverse_capacity	ENTEROS	-1	Peso de la arista (target, source) Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL Combinaciones

Parámetro	Tipo	Descripción
source	ENTEROS	Identificador del vértice de salida.
target	ENTEROS	Identificador del vértice de llegada.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de Resultados

Columna	Tipo	Descripción
seq	INT	Valor secuencial a partir de 1.
arista	BIGINT	Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).
start_vid	BIGINT	Identificador del primer vértice de la arista.
end_vid	BIGINT	Identificador del segundo vértice de la arista.
flujo	BIGINT	Flujo a través del arista en la dirección (start_vid, end_vid).
residual_capacity	BIGINT	Capacidad residual del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

Ejemplos Adicionales

Ejemplo:

Manualmente asignar combinaciones de vértices.

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  'SELECT * FROM (VALUES (5, 10), (6, 15), (6, 14)) AS t(source, target)');
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    4 |         6 |       7 |   80 |                20
   2 |    8 |         7 |      11 |   80 |                20
   3 |   11 |        11 |      12 |   50 |                80
   4 |    9 |        11 |      16 |   30 |               100
   5 |   13 |        12 |      17 |   50 |                50
   6 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
   7 |   15 |        17 |      16 |   50 |                 0
(7 rows)

Ver también

• Flow - Familia de funciones

  • pgr_boykovKolmogorov

  • pgr_edmondsKarp

• https://www.boost.org/libs/graph/doc/push_relabel_max_flow.html

• https://en.wikipedia.org/wiki/Push%E2%80%93relabel_maximum_flow_algorithm

Índices y tablas

• Índice

• Página de Búsqueda