pgr_pushRelabel

pgr_pushRelabel — Calcula el flujo en los bordes del grafo que maximiza el flujo de los orígenes a los destinos mediante el Algoritmo Push Relabel.

_images/boost-inside.jpeg

Boost Graph Inside

Disponibilidad

  • Versión 3.2.0

  • Versión 3.0.0

    • Función oficial

  • Versión 2.5.0

    • Renombrado de pgr_maxFlowPushRelabel

    • Función propuesta

  • Versión 2.3.0

    • Nueva función Experimental

Descripción

Las características principales son:

  • El grafo es dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

  • Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

    • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

  • Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

  • Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

    • Se omiten las aristas con flujo cero.

  • Crea una súper origen, con aristas para todos los orígenes, y un súper destino con aristas para todos los destinos.

  • Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

    • Mediante la agregación del flujo saliente de los orígenes

    • Mediante la agregación del flujo entrante a los destinos

  • Tiempo de ejecución: \(O( V ^ 3)\)

Firmas

Resumen

pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vid, end vid)
pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vid, end vids)
pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vids, end vid)
pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vids, end vids)
pgr_pushRelabel(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vid, end vid)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Del vértice \(6\) al vértice \(11\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edge_table',
  6, 11);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   2 |    8 |         6 |       5 |  100 |                30
   3 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   4 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
(4 rows)

Uno a Muchos

pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vid, end vids)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

From vertex \(6\) to vertices \(\{1, 3, 11\}\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edge_table',
  6, ARRAY[1, 3, 11]);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    1 |         2 |       1 |   50 |                80
   2 |    3 |         4 |       3 |   80 |                50
   3 |    4 |         5 |       2 |   50 |                 0
   4 |    7 |         5 |       8 |   50 |                80
   5 |   10 |         5 |      10 |   80 |                50
   6 |    8 |         6 |       5 |  130 |                 0
   7 |    9 |         6 |       9 |   80 |                50
   8 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   9 |    6 |         7 |       8 |   50 |                 0
  10 |    6 |         8 |       7 |   50 |                50
  11 |    7 |         8 |       5 |   50 |                 0
  12 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
  13 |   12 |        10 |      11 |   80 |                20
(13 rows)

Muchos a Uno

pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vids, end vid)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

De los vértices vertices \(\{6, 8, 12\}\) al vértice \(11\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edge_table',
  ARRAY[6, 8, 12], 11);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   2 |    8 |         6 |       5 |  100 |                30
   3 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   4 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
(4 rows)

Muchos a Muchos

pgr_pushRelabel(Edges SQL, start vids, end vids)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

De los vértices \(\{6, 8, 12\}\) a los vértices \(\{1, 3, 11\}\)

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edge_table',
  ARRAY[6, 8, 12], ARRAY[1, 3, 11]);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    1 |         2 |       1 |   50 |                80
   2 |    3 |         4 |       3 |   80 |                50
   3 |    4 |         5 |       2 |   50 |                 0
   4 |   10 |         5 |      10 |  100 |                30
   5 |    8 |         6 |       5 |  130 |                 0
   6 |    9 |         6 |       9 |   30 |               100
   7 |   11 |         6 |      11 |  130 |                 0
   8 |    7 |         8 |       5 |   20 |                30
   9 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
  10 |   12 |        10 |      11 |  100 |                 0
  11 |   15 |        12 |       9 |   50 |                 0
(11 rows)

Combinaciones

pgr_pushRelabel(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo

Using a combinations table, equivalent to calculating result from vertices \(\{1, 2\}\) to vertices \(\{3, 4, 17\}\).

The combinations table:

SELECT source, target FROM combinations_table
WHERE target NOT IN (1, 2);
 source | target
--------+--------
      1 |      3
      2 |      4
      2 |     17
(3 rows)

The query:

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edge_table',
  'SELECT * FROM combinations_table
   WHERE target NOT IN (1, 2)');
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    4 |         2 |       5 |   80 |                20
   2 |    8 |         5 |       6 |   80 |                20
   3 |    9 |         6 |       9 |   80 |                50
   4 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
(4 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Descripción

Edges SQL

TEXT

Edges SQL as described below

Combinations SQL

TEXT

Combinations SQL as described below

start vid

BIGINT

Identifier of the starting vertex of the path.

start vids

ARRAY[BIGINT]

Array of identifiers of starting vertices.

end vid

BIGINT

Identifier of the ending vertex of the path.

end vids

ARRAY[BIGINT]

Array of identifiers of ending vertices.

Consultas internas

SQL de aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ANY-INTEGER

Identificador de la arista.

source

ANY-INTEGER

Identificador del primer vértice extremo de la arista.

target

ANY-INTEGER

Identificador del segundo vértice extremo de la arista.

capacity

ANY-INTEGER

Weight of the edge (source, target)

reverse_capacity

ANY-INTEGER

-1

Weight of the edge (target, source)

  • When negative: edge (target, source) does not exist, therefore it’s not part of the graph.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

ANY-NUMERICAL

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Combinaciones SQL

Parameter

Tipo

Descripción

source

ANY-INTEGER

Identifier of the departure vertex.

target

ANY-INTEGER

Identifier of the arrival vertex.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Return Columns

Columna

Tipo

Descripción

seq

INT

Valor secuencial a partir de 1.

arista

BIGINT

Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).

start_vid

BIGINT

Identificador del primer vértice extremo de la arista.

end_vid

BIGINT

Identificador del segundo vértice extremo de la arista.

flujo

BIGINT

Flujo a través del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

residual_capacity (capacidad residual)

BIGINT

Capacidad residual del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

Additional Examples

Ejemplo

Manually assigned vertex combinations.

SELECT * FROM pgr_pushRelabel(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edge_table',
  'SELECT * FROM (VALUES (1, 3), (2, 4), (2, 17)) AS t(source, target)');
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    4 |         2 |       5 |   80 |                20
   2 |    8 |         5 |       6 |   80 |                20
   3 |    9 |         6 |       9 |   80 |                50
   4 |   16 |         9 |       4 |   80 |                 0
(4 rows)

Ver también

Índices y tablas