pgr_boykovKolmogorov

pgr_boykovKolmogorov — Calcula el flujo en las aristas del grafo que maximiza el flujo de las fuentes a los objetivos utilizando el algoritmo Boykov Kolmogorov.

_images/boost-inside.jpeg

Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

  • Versión 3.2.0

  • Versión 3.0.0

    • Función oficial

  • Versión 2.5.0

    • Renombrado de pgr_maxFlowBoykovKolmogorov

    • Función propuesta

  • Versión 2.3.0

    • Nueva función Experimental

Descripción

Las principales características son:

  • El grafo es dirigido.

  • El proceso se realiza sólo en aristas con capacidades positivas.

  • Cuando el flujo máximo es 0 entonces no hay flujo, se devolverá: EMPTY SET.

    • No hay ningún flujo cuando el orígen es el mismo que el destino.

  • Cualquier valor duplicado en el/los orígen(es) o en el/los destino(s) será ignorado.

  • Calcula la capacidad de flujo/residuo para cada arista. En la salida

    • Se omiten las aristas con flujo cero.

  • Crea una súper origen, con aristas para todos las fuentes(es), y un súper destino con aristas para todos los destino(s).

  • Se garantiza que el flujo máximo a través del grafo es el valor devuelto por pgr_maxFlow cuando es ejecutado con los mismos parámetros y se puede calcular:

    • Mediante la suma de los flujos salientes de las fuentes

    • Mediante la suma de los flujos llegantes a los destinos

  • Tiempo de ejecución: Polinomio

Firmas

Resumen

pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vid, end vid)
pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vid, end vids)
pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vids, end vid)
pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vids, end vids)
pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vid, end vid)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Del vértice \(11\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_boykovKolmogorov(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  11, 12);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   2 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   3 |    8 |        11 |       7 |  100 |                30
   4 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
(4 rows)

Uno a Muchos

pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vid, end vids)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Desde el vértice \(11\) a los vértices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_boykovKolmogorov(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  11, ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    1 |         6 |       5 |   50 |                80
   2 |    4 |         7 |       6 |   50 |                 0
   3 |   10 |         7 |       8 |   80 |                50
   4 |   12 |         8 |      12 |   80 |                20
   5 |    8 |        11 |       7 |  130 |                 0
   6 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
   7 |    9 |        11 |      16 |   80 |                50
   8 |    3 |        15 |      10 |   80 |                50
   9 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
(9 rows)

Muchos a Uno

pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vids, end vid)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

De los vértices vertices \(\{11, 3, 17\}\) al vértice \(12\)

SELECT * FROM pgr_boykovKolmogorov(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], 12);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    7 |         3 |       7 |   50 |                 0
   2 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   3 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   4 |    8 |        11 |       7 |   50 |                80
   5 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
(5 rows)

Muchos a Muchos

pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, start vids, end vids)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

De los vértices \(\{11, 3, 17\}\) a los vértices \(\{5, 10, 12\}\)

SELECT * FROM pgr_boykovKolmogorov(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  ARRAY[11, 3, 17], ARRAY[5, 10, 12]);
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    7 |         3 |       7 |   50 |                 0
   2 |    1 |         6 |       5 |   50 |                80
   3 |    4 |         7 |       6 |   50 |                 0
   4 |   10 |         7 |       8 |  100 |                30
   5 |   12 |         8 |      12 |  100 |                 0
   6 |    8 |        11 |       7 |  100 |                30
   7 |   11 |        11 |      12 |  130 |                 0
   8 |    9 |        11 |      16 |   80 |                50
   9 |    3 |        15 |      10 |   80 |                50
  10 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
(10 rows)

Combinaciones

pgr_boykovKolmogorov(Edges SQL, Combinations SQL)
RETURNS SET OF (seq, edge, start_vid, end_vid, flow, residual_capacity)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Usando una tabla de combinaciones, equivalente a calcular el resultado de los vértices \(\{5, 6\}\) a los vértices \(\{10, 15, 14\}\).

La tabla de combinaciones:

SELECT source, target FROM combinations
WHERE target NOT IN (5, 6);
 source | target
--------+--------
      5 |     10
      6 |     15
      6 |     14
(3 rows)

La consulta:

SELECT * FROM pgr_boykovKolmogorov(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  'SELECT * FROM combinations WHERE target NOT IN (5, 6)');
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    4 |         6 |       7 |   80 |                20
   2 |    8 |         7 |      11 |   80 |                20
   3 |    9 |        11 |      16 |   80 |                50
   4 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
(4 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Descripción

SQL Aristas

TEXT

SQL Aristas como se describe a continuación

SQL Combinaciones

TEXT

SQL Combinaciones como se describe a abajo

vid de salida

BIGINT

Identificador del vértice inicial de la ruta.

vid salidas

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices iniciales.

vid destino

BIGINT

Identificador del vértice final de la ruta.

vids destinos

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices finales.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ENTEROS

Identificador de la arista.

source

ENTEROS

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ENTEROS

Identificador del segundo vértice de la arista.

capacity

ENTEROS

Peso de la arista (source, target)

reverse_capacity

ENTEROS

-1

Peso de la arista (target, source)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL Combinaciones

Parámetro

Tipo

Descripción

source

ENTEROS

Identificador del vértice de salida.

target

ENTEROS

Identificador del vértice de llegada.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de Resultados

Columna

Tipo

Descripción

seq

INT

Valor secuencial a partir de 1.

arista

BIGINT

Identificador de la arista en la consulta original(edges_sql).

start_vid

BIGINT

Identificador del primer vértice de la arista.

end_vid

BIGINT

Identificador del segundo vértice de la arista.

flujo

BIGINT

Flujo a través del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

residual_capacity

BIGINT

Capacidad residual del arista en la dirección (start_vid, end_vid).

Ejemplos Adicionales

Ejemplo:

Manualmente asignar combinaciones de vértices.

SELECT * FROM pgr_boykovKolmogorov(
  'SELECT id, source, target, capacity, reverse_capacity
  FROM edges',
  'SELECT * FROM (VALUES (5, 10), (6, 15), (6, 14)) AS t(source, target)');
 seq | edge | start_vid | end_vid | flow | residual_capacity
-----+------+-----------+---------+------+-------------------
   1 |    4 |         6 |       7 |   80 |                20
   2 |    8 |         7 |      11 |   80 |                20
   3 |    9 |        11 |      16 |   80 |                50
   4 |   16 |        16 |      15 |   80 |                 0
(4 rows)

Ver también

Índices y tablas