pgr_bellmanFord - Experimental

pgr_bellmanFord —Camino m+as corto usando el algoritmo de Bellman-Ford.

_images/boost-inside.jpeg

Adentro: Boost Graph

Advertencia

Posible bloqueo del servidor

  • Estas funciones pueden crear una caída del servidor

Advertencia

Funciones experimentales

  • No son oficialmente de la versión actual.

  • Es probable que oficialmente no formen parte de la siguiente versión:

    • Las funciones no podrían hacer uso de ANY-INTEGER ni ANY-NUMERICAL

    • El nombre puede cambiar.

    • La firma puede cambiar.

    • La funcionalidad puede cambiar.

    • Las pruebas de pgTap pueden faltar.

    • Posiblemente necesite codificación c/c++.

    • Puede carecer documentación.

    • Hay documentación que, en dado caso, podría ser necesario reescribir.

    • Puede ser necesario que los ejemplos de documentación se generen automáticamente.

    • Puede ser necesaria retroalimentación por parte de la comunidad.

    • Puede depender de una función propuesta de pgRouting

    • Podría depender de una función obsoleta de pgRouting

Disponibilidad

Descripción

El algoritmo de Bellman-Ford, lleva el nombre de Richard Bellman y Lester Ford, quienes lo publicaron por primera vez en 1958 y 1956, respectivamente. Es un algoritmo de búsqueda de grafos que calcula las rutas más cortas desde un vértice inicial (start_vid) hasta un vértice final (end_vid) en un grafo donde algunos de los pesos de borde pueden ser números negativos. Aunque es más versátil, es más lento que el algoritmo de Dijkstra/ Esta implementación se puede utilizar con un grafo dirigido y un grafo no dirigido.

Las principales características son:
  • El proceso es válido para aristas con grosores de arista positivos y negativos.

  • Los valores se devuelven cuando hay una ruta.

    • Cuando el vértice inicial y el vértice final son los mismos, no hay ruta. El agg_cost sería \(0\).

    • Cuando el vértice inicial y el vértice final son diferentes, y existe una ruta entre ellos sin tener un ciclo negativo. El agg_cost sería un valor finito que indica la distancia más corta entre ellos.

    • Cuando el vértice inicial y el vértice final son diferentes y existe una ruta entre ellos, pero contiene un ciclo negativo. En tal caso, agg_cost para esos vértices siguen disminuyendo además, por lo tanto agg_cost no se puede definir para ellos.

    • Cuando el vértice inicial y el vértice final son diferentes y no hay ruta. El agg_cost es \(\infty\).

  • Para fines de optimización, se ignora cualquier valor duplicado en start_vids o end_vids.

  • Los valores regresados se ordenan:

    • start_vid ascendente

    • end_vid ascendente

  • Tiempo de ejecución \(O(| start\_vids | * ( V * E))\)

Firmas

Resumen

pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salida, destino, [directed])
pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salida, destinos, [directed])
pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salidas, destino, [directed])
pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salidas, destinos, [directed])
pgr_bellmanFord(SQL de aristas, SQL de combinaciones, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, path_seq, [start_vid], [end_vid], node, edge, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET

Uno a Uno

pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salida, destino, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, path_seq, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Del vértice \(6\) al vértice \(10\) en un grafo dirigido

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  6, 10, true);
 seq | path_seq | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+------+------+------+----------
   1 |        1 |    6 |    4 |    1 |        0
   2 |        2 |    7 |    8 |    1 |        1
   3 |        3 |   11 |    9 |    1 |        2
   4 |        4 |   16 |   16 |    1 |        3
   5 |        5 |   15 |    3 |    1 |        4
   6 |        6 |   10 |   -1 |    0 |        5
(6 rows)

Uno a Muchos

pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salida, destinos, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, path_seq, end_vid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Desde el vértice \(6\) a los vértices \(\{ 10, 17\}\) en un grafo dirigido

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  6, ARRAY[10, 17]);
 seq | path_seq | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |      10 |    6 |    4 |    1 |        0
   2 |        2 |      10 |    7 |    8 |    1 |        1
   3 |        3 |      10 |   11 |    9 |    1 |        2
   4 |        4 |      10 |   16 |   16 |    1 |        3
   5 |        5 |      10 |   15 |    3 |    1 |        4
   6 |        6 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        5
   7 |        1 |      17 |    6 |    4 |    1 |        0
   8 |        2 |      17 |    7 |    8 |    1 |        1
   9 |        3 |      17 |   11 |   11 |    1 |        2
  10 |        4 |      17 |   12 |   13 |    1 |        3
  11 |        5 |      17 |   17 |   -1 |    0 |        4
(11 rows)

Muchos a Uno

pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salidas, destino, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, path_seq, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

De los vértices \(\{6, 1\}\) al vertice \(17\) en un grafo dirigido

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  ARRAY[6, 1], 17);
 seq | path_seq | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         1 |    1 |    6 |    1 |        0
   2 |        2 |         1 |    3 |    7 |    1 |        1
   3 |        3 |         1 |    7 |    8 |    1 |        2
   4 |        4 |         1 |   11 |   11 |    1 |        3
   5 |        5 |         1 |   12 |   13 |    1 |        4
   6 |        6 |         1 |   17 |   -1 |    0 |        5
   7 |        1 |         6 |    6 |    4 |    1 |        0
   8 |        2 |         6 |    7 |    8 |    1 |        1
   9 |        3 |         6 |   11 |   11 |    1 |        2
  10 |        4 |         6 |   12 |   13 |    1 |        3
  11 |        5 |         6 |   17 |   -1 |    0 |        4
(11 rows)

Muchos a Muchos

pgr_bellmanFord(SQL de aristas, salidas, destinos, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, path_seq, start_vid, end_vid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

De los vértices \(\{6, 1\}\) a los vértices \(\{10, 17\}\) en un grafo no dirigido

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  ARRAY[6, 1], ARRAY[10, 17],
  directed => false);
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         1 |      10 |    1 |    6 |    1 |        0
   2 |        2 |         1 |      10 |    3 |    7 |    1 |        1
   3 |        3 |         1 |      10 |    7 |    4 |    1 |        2
   4 |        4 |         1 |      10 |    6 |    2 |    1 |        3
   5 |        5 |         1 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        4
   6 |        1 |         1 |      17 |    1 |    6 |    1 |        0
   7 |        2 |         1 |      17 |    3 |    7 |    1 |        1
   8 |        3 |         1 |      17 |    7 |    8 |    1 |        2
   9 |        4 |         1 |      17 |   11 |   11 |    1 |        3
  10 |        5 |         1 |      17 |   12 |   13 |    1 |        4
  11 |        6 |         1 |      17 |   17 |   -1 |    0 |        5
  12 |        1 |         6 |      10 |    6 |    2 |    1 |        0
  13 |        2 |         6 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        1
  14 |        1 |         6 |      17 |    6 |    4 |    1 |        0
  15 |        2 |         6 |      17 |    7 |    8 |    1 |        1
  16 |        3 |         6 |      17 |   11 |   11 |    1 |        2
  17 |        4 |         6 |      17 |   12 |   13 |    1 |        3
  18 |        5 |         6 |      17 |   17 |   -1 |    0 |        4
(18 rows)

Combinaciones

pgr_bellmanFord(SQL de aristas, SQL de combinaciones, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, path_seq, start_vid, end_vid, node, edge, cost, agg_cost)
OR EMPTY SET
Ejemplo:

Uso de una tabla de combinaciones en un grafo no dirigido.

La tabla de combinaciones:

SELECT source, target FROM combinations;
 source | target
--------+--------
      5 |      6
      5 |     10
      6 |      5
      6 |     15
      6 |     14
(5 rows)

La consulta:

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  'SELECT source, target FROM combinations',
  false);
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         5 |       6 |    5 |    1 |    1 |        0
   2 |        2 |         5 |       6 |    6 |   -1 |    0 |        1
   3 |        1 |         5 |      10 |    5 |    1 |    1 |        0
   4 |        2 |         5 |      10 |    6 |    2 |    1 |        1
   5 |        3 |         5 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        2
   6 |        1 |         6 |       5 |    6 |    1 |    1 |        0
   7 |        2 |         6 |       5 |    5 |   -1 |    0 |        1
   8 |        1 |         6 |      15 |    6 |    2 |    1 |        0
   9 |        2 |         6 |      15 |   10 |    3 |    1 |        1
  10 |        3 |         6 |      15 |   15 |   -1 |    0 |        2
(10 rows)

Parámetros

Columna

Tipo

Descripción

SQL de aristas

TEXT

SQL de aristas como se describe a continuación

SQL de combinaciones

TEXT

SQL de combinaciones como se describe a abajo

salida

BIGINT

Identificador del vértice inicial de la ruta.

salidas

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices iniciales.

destino

BIGINT

Identificador del vértice final de la ruta.

destinos

ARRAY[BIGINT]

Arreglo de identificadores de vértices finales.

Parámetros opcionales

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

directed

BOOLEAN

true

  • Cuando true el gráfo se considera Dirigido

  • Cuando false el gráfo se considera No Dirigido.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ENTEROS

Identificador de la arista.

source

ENTEROS

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ENTEROS

Identificador del segundo vértice de la arista.

cost

FLOTANTES

Peso de la arista (source, target)

reverse_cost

FLOTANTES

-1

Peso de la arista (target, source)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

SQL Combinaciones

Parámetro

Tipo

Descripción

source

ENTEROS

Identificador del vértice de salida.

target

ENTEROS

Identificador del vértice de llegada.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

Columnas de resultados

Devuelve el conjunto de (seq, path_seq [, start_vid] [, end_vid], node, edge, cost, agg_cost)

Columna

Tipo

Descripción

seq

INTEGER

Valor secuencial a partir de 1.

path_seq

INTEGER

Posición relativa en la ruta. Tiene el valor 1 para el inicio de una ruta.

start_vid

BIGINT

Identificador del vértice inicial. Se devuelve cuando hay varias vetrices iniciales en la consulta.

end_vid

BIGINT

Identificador del vértice final. Se devuelve cuando hay varios vértices finales en la consulta.

node

BIGINT

Identificador del nodo en la ruta de start_vid a end_vid.

edge

BIGINT

Identificador de la arista utilizado para ir del node al siguiente nodo de la secuencia de ruta. -1 para el último nodo de la ruta.

cost

FLOAT

Costo para atravesar desde node usando edge hasta el siguiente nodo en la secuencia de la ruta.

agg_cost

FLOAT

Costo agregado desde start_vid hasta node.

Ejemplos Adicionales

Ejemplo 1:

Demostración de ignorar los valores repertidos, y resultado ordenado.

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  ARRAY[7, 10, 15, 10, 10, 15], ARRAY[10, 7, 10, 15]);
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         7 |      10 |    7 |    8 |    1 |        0
   2 |        2 |         7 |      10 |   11 |    9 |    1 |        1
   3 |        3 |         7 |      10 |   16 |   16 |    1 |        2
   4 |        4 |         7 |      10 |   15 |    3 |    1 |        3
   5 |        5 |         7 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        4
   6 |        1 |         7 |      15 |    7 |    8 |    1 |        0
   7 |        2 |         7 |      15 |   11 |    9 |    1 |        1
   8 |        3 |         7 |      15 |   16 |   16 |    1 |        2
   9 |        4 |         7 |      15 |   15 |   -1 |    0 |        3
  10 |        1 |        10 |       7 |   10 |    5 |    1 |        0
  11 |        2 |        10 |       7 |   11 |    8 |    1 |        1
  12 |        3 |        10 |       7 |    7 |   -1 |    0 |        2
  13 |        1 |        10 |      15 |   10 |    5 |    1 |        0
  14 |        2 |        10 |      15 |   11 |    9 |    1 |        1
  15 |        3 |        10 |      15 |   16 |   16 |    1 |        2
  16 |        4 |        10 |      15 |   15 |   -1 |    0 |        3
  17 |        1 |        15 |       7 |   15 |    3 |    1 |        0
  18 |        2 |        15 |       7 |   10 |    2 |    1 |        1
  19 |        3 |        15 |       7 |    6 |    4 |    1 |        2
  20 |        4 |        15 |       7 |    7 |   -1 |    0 |        3
  21 |        1 |        15 |      10 |   15 |    3 |    1 |        0
  22 |        2 |        15 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        1
(22 rows)

Ejemplo 2:

Haciendo vids iniciales los mismos que vids destinos.

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  ARRAY[7, 10, 15], ARRAY[7, 10, 15]);
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         7 |      10 |    7 |    8 |    1 |        0
   2 |        2 |         7 |      10 |   11 |    9 |    1 |        1
   3 |        3 |         7 |      10 |   16 |   16 |    1 |        2
   4 |        4 |         7 |      10 |   15 |    3 |    1 |        3
   5 |        5 |         7 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        4
   6 |        1 |         7 |      15 |    7 |    8 |    1 |        0
   7 |        2 |         7 |      15 |   11 |    9 |    1 |        1
   8 |        3 |         7 |      15 |   16 |   16 |    1 |        2
   9 |        4 |         7 |      15 |   15 |   -1 |    0 |        3
  10 |        1 |        10 |       7 |   10 |    5 |    1 |        0
  11 |        2 |        10 |       7 |   11 |    8 |    1 |        1
  12 |        3 |        10 |       7 |    7 |   -1 |    0 |        2
  13 |        1 |        10 |      15 |   10 |    5 |    1 |        0
  14 |        2 |        10 |      15 |   11 |    9 |    1 |        1
  15 |        3 |        10 |      15 |   16 |   16 |    1 |        2
  16 |        4 |        10 |      15 |   15 |   -1 |    0 |        3
  17 |        1 |        15 |       7 |   15 |    3 |    1 |        0
  18 |        2 |        15 |       7 |   10 |    2 |    1 |        1
  19 |        3 |        15 |       7 |    6 |    4 |    1 |        2
  20 |        4 |        15 |       7 |    7 |   -1 |    0 |        3
  21 |        1 |        15 |      10 |   15 |    3 |    1 |        0
  22 |        2 |        15 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        1
(22 rows)

Ejemplo 3:

Manualmente asignar combinaciones de vértices.

SELECT * FROM pgr_bellmanFord(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges',
  'SELECT * FROM (VALUES (6, 10), (6, 7), (12, 10)) AS combinations (source, target)');
 seq | path_seq | start_vid | end_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+----------+-----------+---------+------+------+------+----------
   1 |        1 |         6 |       7 |    6 |    4 |    1 |        0
   2 |        2 |         6 |       7 |    7 |   -1 |    0 |        1
   3 |        1 |         6 |      10 |    6 |    4 |    1 |        0
   4 |        2 |         6 |      10 |    7 |    8 |    1 |        1
   5 |        3 |         6 |      10 |   11 |    9 |    1 |        2
   6 |        4 |         6 |      10 |   16 |   16 |    1 |        3
   7 |        5 |         6 |      10 |   15 |    3 |    1 |        4
   8 |        6 |         6 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        5
   9 |        1 |        12 |      10 |   12 |   13 |    1 |        0
  10 |        2 |        12 |      10 |   17 |   15 |    1 |        1
  11 |        3 |        12 |      10 |   16 |   16 |    1 |        2
  12 |        4 |        12 |      10 |   15 |    3 |    1 |        3
  13 |        5 |        12 |      10 |   10 |   -1 |    0 |        4
(13 rows)

Ver también

Índices y tablas