pgr_TSPeuclidean

  • pgr_TSPeuclidean - Aproximación usando el algoritmo metric.

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Adentro: Boost Graph

Disponibilidad:

  • Versión 3.2.1

    • Algoritmo Metrico de la Librería Boost

    • El algoritmo de recocido simulado ya no es utilizado

      • Se ignoran los parámetros relacionados con el algoritmo de recocido simulado: max_processing_time, tries_per_temperature, max_changes_per_temperature, max_consecutive_non_changes, initial_temperature, final_temperature, cooling_factor, randomize

  • Versión 3.0.0

    • Cambio de nombre de pgr_eucledianTSP

  • Versión 2.3.0

    • Nueva función Oficial

Descripción

Definición del Problema

En el problema del vendedor viajante (TSP) hace la siguiente pregunta:

Dada una lista de ciudades y las distancias entre cada par de ciudades, que corresponde con la ruta más corta posible que para visite cada ciudad exactamente una vez y regrese a la ciudad de origen?

Características

  • Este problema es un problema de optimización NP-duro.

  • Se utiliza el algoritmo métrico

  • La implementación genera soluciones que son el doble de largas que el recorrido óptimo en el peor de los casos cuando:

    • El grafo es no dirigido

    • El grafo está completamente conectado

    • Grafo donde los costos de viaje en los segmentos cumplen con la desigualdad del triángulo.

  • En un grafo no dirigido:

    • Los costos del viaje son simétricos:

    • Los costos del viaje de u a v son tanto como viajar de v a u

  • Cualquier identificador duplicado será ignorado. Las coordenadas que se mantendrán

    es arbitrario.

    • Las coordenadas son bastante similares para el mismo identificador, por ejemplo:

      1, 3.5, 1
1, 3.499999999999 0.9999999

    • Las coordenadas son bastante diferentes para el mismo identificador, por ejemplo:

      2, 3.5, 1.0
2, 3.6, 1.1

Firmas

Resumen

pgr_TSPeuclidean(Coordinates SQL, [start_id, end_id])
REGRESA CONJUNTO DE (seq, node, cost, agg_cost)
OR EMTPY SET
Ejemplo:

Con valores predeterminados

SELECT * FROM pgr_TSPeuclidean(
  $$
  SELECT id, st_X(geom) AS x, st_Y(geom)AS y  FROM vertices
  $$);
 seq | node |      cost      |   agg_cost
-----+------+----------------+---------------
   1 |    1 |              0 |             0
   2 |    6 |   2.2360679775 |  2.2360679775
   3 |    5 |              1 |  3.2360679775
   4 |   10 |  1.41421356237 | 4.65028153987
   5 |    7 |  1.41421356237 | 6.06449510225
   6 |    2 |  2.12132034356 | 8.18581544581
   7 |    9 |  1.58113883008 | 9.76695427589
   8 |    4 |            0.5 | 10.2669542759
   9 |   14 |  1.58113883009 |  11.848093106
  10 |   17 |  1.11803398875 | 12.9661270947
  11 |   16 |              1 | 13.9661270947
  12 |   15 |              1 | 14.9661270947
  13 |   11 |  1.41421356237 | 16.3803406571
  14 |   13 | 0.583095189485 | 16.9634358466
  15 |   12 | 0.860232526704 | 17.8236683733
  16 |    8 |              1 | 18.8236683733
  17 |    3 |  1.41421356237 | 20.2378819357
  18 |    1 |              1 | 21.2378819357
(18 rows)

Parámetros

Parámetro

Tipo

Descripción

SQL coordenadas

TEXT

SQL de coordenadas descritas más adelante

Parámetros opcionales de TSP

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

start_id

ENTEROS

0

El primer vértice visitado

  • Cuando 0 cualquier vértice puede convertirse en el primer vértice visitado.

end_id

ENTEROS

0

Último vértice visitado antes de regresar a start_vid.

  • Cuando 0 cualquier vértice puede convertirse en el último vértice visitado antes de regresar a start_vid.

  • Cuando NOT 0 y start_vid = 0 entonces es el primer y último vértice

Consultas Internas

Coordenadas SQL

Columna

Tipo

Descripción

id

ANY-INTEGER

Identificador del vértice de salida.

x

ANY-NUMERICAL

Valor X de la coordenada.

y

ANY-NUMERICAL

Valor Y de la coordenada.

Columnas de Resultados

Devuelve el CONJUNTO DE (seq, node, cost, agg_cost)

Columna

Tipo

Descripción

seq

INTEGER

Secuencia de filas.

node

BIGINT

Identificador del nodo/coordenada/punto.

costo

FLOAT

Coste que se debe recorrer desde el nodo al siguiente nodo en la secuencia de ruta.

  • 0 para la última fila en la secuencia del recorrido.

agg_cost

FLOAT

Costo agregado del nodo en seq = 1 hacia el nodo actual.

  • 0 para la primera fila en la secuencia del recorrido.

Ejemplos Adicionales

Prueba 29 ciudades del Sáhara Occidental

Este ejemplo muestra cómo hacer pruebas de rendimiento utilizando los datos de ejemplo de la Universidad de Waterloo utilizando el conjunto de datos de 29 ciudades del Sáhara Occidental

Creación de una tabla para datos y almacenamiento de los datos

CREATE TABLE wi29 (id BIGINT, x FLOAT, y FLOAT, geom geometry);
INSERT INTO wi29 (id, x, y) VALUES
(1,20833.3333,17100.0000),
(2,20900.0000,17066.6667),
(3,21300.0000,13016.6667),
(4,21600.0000,14150.0000),
(5,21600.0000,14966.6667),
(6,21600.0000,16500.0000),
(7,22183.3333,13133.3333),
(8,22583.3333,14300.0000),
(9,22683.3333,12716.6667),
(10,23616.6667,15866.6667),
(11,23700.0000,15933.3333),
(12,23883.3333,14533.3333),
(13,24166.6667,13250.0000),
(14,25149.1667,12365.8333),
(15,26133.3333,14500.0000),
(16,26150.0000,10550.0000),
(17,26283.3333,12766.6667),
(18,26433.3333,13433.3333),
(19,26550.0000,13850.0000),
(20,26733.3333,11683.3333),
(21,27026.1111,13051.9444),
(22,27096.1111,13415.8333),
(23,27153.6111,13203.3333),
(24,27166.6667,9833.3333),
(25,27233.3333,10450.0000),
(26,27233.3333,11783.3333),
(27,27266.6667,10383.3333),
(28,27433.3333,12400.0000),
(29,27462.5000,12992.2222);

Agregar una geometría (con fines visuales)

UPDATE wi29 SET geom = ST_makePoint(x,y);

Costo total del tour

Al obtener un costo total del recorrido, comparar el valor con la duración de un recorrido óptimo, que es 27603, dado en el conjunto de datos

SELECT *
FROM pgr_TSPeuclidean($$SELECT * FROM wi29$$)
WHERE seq = 30;
 seq | node |     cost      |   agg_cost
-----+------+---------------+---------------
  30 |    1 | 2266.91173136 | 28777.4854127
(1 row)

Obtener una geometría del recorrido

WITH
tsp_results AS (SELECT seq, geom FROM pgr_TSPeuclidean($$SELECT * FROM wi29$$) JOIN wi29 ON (node = id))
SELECT ST_MakeLine(ARRAY(SELECT geom FROM tsp_results ORDER BY seq));
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    st_makeline
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 01020000001E000000F085C9545558D4400000000000B3D040000000000069D440107A36ABAAAAD040000000000018D54000000000001DD040107A36AB2A10D7401FF46C5655FDCE40000000000025D740E10B93A9AA1ECF40F085C954D552D740E10B93A9AA62CC40107A36ABAA99D7400000000000E1C940107A36AB4A8FD840E10B93A9EA26C840F085C954D5AAD9401FF46C5655EFC840F085C95455D0D940E10B93A9AA3CCA40F085C9545585D940000000000052CC400000000080EDD94000000000000DCB40A52C431C0776DA40E10B93A9EA33CA40A52C431C6784DA40E10B93A9AAC9C940A52C431C8764DA402C6519E2F87DC94000000000A0D1DA4096B20C711C60C940F085C95455CADA40000000000038C840F085C9545598DA40E10B93A9AA03C740F085C954551BDA40E10B93A9AAD1C640F085C9545598DA40000000000069C440107A36ABAAA0DA40E10B93A9AA47C440107A36ABAA87DA40E10B93A9AA34C340000000008089D94000000000009BC440F085C954D526D6401FF46C5655D6C840F085C954D5A9D540E10B93A9AAA6C9400000000000CDD4401FF46C56556CC940000000000018D5400000000000A3CB40F085C954D50DD6400000000000EECB40000000000018D5401FF46C56553BCD40F085C9545558D4400000000000B3D040
(1 row)

Resultados visuales

Visualmente, la primera imagen es la “solución óptima”<https://www.math.uwaterloo.ca/tsp/world/witour.html>`__ y la segunda imagen es la solución obtenida con pgr_TSPeuclidean.

_images/wi29optimal.png _images/wi29Solution.png

Ver también

Índices y tablas