pgr_TSP

  • pgr_TSP - Aproximación usando el algoritmo*metrico*.

_images/boost-inside.jpeg

Adentro: Boost Graph

Disponibilidad:

  • Versión 3.2.1

    • Algoritmo Metrico de la Librería Boost

    • El algoritmo de recocido simulado ya no es utilizado.

      • Se ignoran los parámetros relacionados con el algoritmo de recocido simulado: max_processing_time, tries_per_temperature, max_changes_per_temperature, max_consecutive_non_changes, initial_temperature, final_temperature, cooling_factor, randomize

  • Versión 2.3.0

    • Cambio de firma

      • Firma antigua ya no soportada

  • Versión 2.0.0

    • Función oficial

Descripción

Definición del Problema

En el problema del vendedor viajante (TSP) hace la siguiente pregunta:

Dada una lista de ciudades y las distancias entre cada par de ciudades, que corresponde con la ruta más corta posible que para visite cada ciudad exactamente una vez y regrese a la ciudad de origen?

Características generales

  • Este problema es un problema de optimización NP-duro.

  • Se utiliza el algoritmo métrico

  • La implementación genera soluciones que son el doble de largas que el recorrido óptimo en el peor de los casos cuando:

    • El grafo es no dirigido

    • El grafo está completamente conectado

    • Grafo donde los costos de viaje en los segmentos cumplen con la desigualdad del triángulo.

  • En un grafo no dirigido:

    • Los costos del viaje son simétricos:

    • Los costos del viaje de u a v son tanto como viajar de v a u

Características

  • Se puede utilizar con funciones Cost Matrix - Categoría preferiblemente con directed => false.

    • Con directed => false

      • Generará un grafo que:

        • es no dirigido

        • está completamente conectado (siempre que el grafo tenga un componente)

        • todos los costos de viaje en los segmentos vumplen con la desigualdad del triángulo.

      • Cuando start_vid = 0 Ó end_vid = 0

        • Las soluciones generadas están garantizadas para ser el doble de largas que el recorrido óptimo en el peor de los casos

      • Cuando start_vid != 0 Y end_vid != 0 Y start_vid != end_vid

        • No está garantizado que la solución sea, en el peor de los casos, el doble de larga que el recorrido óptimo, debido al hecho de que end_vid se ve obligado a estar en una posición fija.

    • Con directed => true

      • No está garantizado que la solución sea, en el peor de los casos, el doble de larga que el recorrido óptimo.

      • Generará un grafo que:

        • es dirigido

        • está completamente conectado (siempre que el grafo tenga un componente)

        • algunos (o todos) los costos de viaje en los segmentos podrían no obedecer a la desigualdad del triángulo.

      • Como se requiere un grafo no dirigido, el grafo dirigido se transforma de la siguiente manera:

        • los segmentos (u, v) y (v, u) se consideran el mismo segmentos (denotado (u, v)

        • Si “agg_cost difiere entre una o más instancias del segmento (u, v)

        • El valor mínimo de agg_cost en todas las instancias del segmento (u, v) se considera como el agg_cost de la arista (u, v)

        • Algunos (o todos) los costos de viaje en los segmentos aún podrían no obedecer a la desigualdad del triángulo.

  • Cuando los datos están incompletos, pero es un grafo conectado, los valores faltantes se calcularán con el algoritmo Dijkstra.

Firmas

Resumen

pgr_TSP(Matrix SQL, [start_id], [end_id])
RETURNS SETOF (seq, node, cost, agg_cost)

Ejemplo: Usando pgr_dijkstraCostMatrix para generar la información de la matriz

  • Línea 5 Los vértices 15 a 18 no están incluidos porque no están conectados.

 1SELECT * FROM pgr_TSP(
 2  $$
 3  SELECT * FROM pgr_dijkstraCostMatrix(
 4    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table',
 5    (SELECT array_agg(id) FROM edge_table_vertices_pgr WHERE id < 14),
 6    directed => false)
 7  $$);
 8 seq | node | cost | agg_cost
 9-----+------+------+----------
10   1 |    1 |    0 |        0
11   2 |    2 |    1 |        1
12   3 |    3 |    1 |        2
13   4 |    4 |    1 |        3
14   5 |    9 |    1 |        4
15   6 |   12 |    1 |        5
16   7 |    6 |    2 |        7
17   8 |    5 |    1 |        8
18   9 |    8 |    1 |        9
19  10 |    7 |    1 |       10
20  11 |   10 |    3 |       13
21  12 |   11 |    1 |       14
22  13 |   13 |    2 |       16
23  14 |    1 |    4 |       20
24(14 rows)
25

Parámetros

Parámetro

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

Matrix SQL

TEXT

Una consulta SQL, descrita en la sección Matrix SQL.

start_vid

BIGINT

0

El primer vértice visitado

  • Cuando 0 cualquier vértice puede convertirse en el primer vértice visitado.

end_vid

BIGINT

0

Último vértice visitado antes de regresar a “start_vid.

  • Cuando 0 cualquier vértice puede convertirse en el último vértice visitado antes de regresr a start_vid.

  • Cuando No es 0 y start_vid = 0 entonces es el primer y último vértice

Consulta interna

Matriz SQL

Matrix SQL: una consulta SQL, que debe devolver un conjunto de filas con las siguientes columnas:

Columna

Tipo

Descripción

start_vid

ANY-INTEGER

Identificador del vértice inicial.

end_vid

ANY-INTEGER

Identificador del vértice final.

agg_cost

ANY-NUMERICAL

Costo para pasar de start_vid a end_vid

Columnas de Resultados

Devuelve el CONJUNTO DE (seq, node, cost, agg_cost)

Columna

Tipo

Descripción

seq

INTEGER

Secuencia de filas.

node

BIGINT

Identificador del nodo/coordenada/punto.

cost

FLOAT

Coste que se debe recorrer desde el nodo al siguiente nodo en la secuencia de ruta.

  • 0 para la última fila en la secuencia del recorrido.

agg_cost

FLOAT

Costo agregado del nodo en seq = 1 hacia el nodo actual.

  • 0 para la primera fila en la secuencia del recorrido.

Ejemplos Adicionales

Ejemplo

Inicio en el vértice \(7\)

  • Línea 9 start_vid => 7

 1SELECT * FROM pgr_TSP(
 2  $$
 3  SELECT * FROM pgr_dijkstraCostMatrix(
 4    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table',
 5    (SELECT array_agg(id) FROM edge_table_vertices_pgr WHERE id < 14),
 6    directed => false
 7  )
 8  $$,
 9  start_id => 7
10);
11 seq | node | cost | agg_cost
12-----+------+------+----------
13   1 |    7 |    0 |        0
14   2 |    8 |    1 |        1
15   3 |    5 |    1 |        2
16   4 |    2 |    1 |        3
17   5 |    1 |    1 |        4
18   6 |    3 |    2 |        6
19   7 |    4 |    1 |        7
20   8 |    9 |    1 |        8
21   9 |   12 |    1 |        9
22  10 |   11 |    1 |       10
23  11 |    6 |    1 |       11
24  12 |   10 |    2 |       13
25  13 |   13 |    1 |       14
26  14 |    7 |    4 |       18
27(14 rows)
28
Ejemplo

Uso de puntos de interés para generar una matriz asimétrica.

Para generar una matriz asimétrica:

  • Línea 5 La información side de pointsOfInterset se ignora al no incluirla en la consulta

  • Línea 7 Generación de una matriz asimétrica con directed => true`

    • \(min(agg\_cost(u, v), agg\_cost(v, u))\) se considera como el agg_cost

    • La solución que puede ser mayor que el doble de larga que el tour óptimo porque:

      • La desigualdad del triángulo podría no estar satisfecha.

      • start_id != 0 Y end_id != 0

 1SELECT * FROM pgr_TSP(
 2  $$
 3  SELECT * FROM pgr_withPointsCostMatrix(
 4    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table ORDER BY id',
 5    'SELECT pid, edge_id, fraction from pointsOfInterest',
 6    array[-1, 3, 5, 6, -6],
 7    directed => true)
 8  $$,
 9  start_id => 5,
10  end_id => 6
11);
12 seq | node | cost | agg_cost
13-----+------+------+----------
14   1 |    5 |    0 |        0
15   2 |   -6 |  0.3 |      0.3
16   3 |   -1 |  1.3 |      1.6
17   4 |    3 |  1.6 |      3.2
18   5 |    6 |    1 |      4.2
19   6 |    5 |    1 |      5.2
20(6 rows)
21
Ejemplo

Datos incompletos conectados

Usando segmentos seleccionados (2, 4, 5, 8, 9, 15) la matriz no es completa pero está conectada

 1SELECT source AS start_vid, target AS end_vid, 1 AS agg_cost
 2FROM edge_table WHERE id IN (2,4,5,8, 9, 15);
 3 start_vid | end_vid | agg_cost
 4-----------+---------+----------
 5         2 |       3 |        1
 6         2 |       5 |        1
 7         3 |       6 |        1
 8         5 |       6 |        1
 9         6 |       9 |        1
10         9 |      12 |        1
11(6 rows)
12

El segmento (5, 12) no existe en los datos iniciales, pero se calcula internamente.

 1SELECT * FROM pgr_TSP(
 2  $$
 3  SELECT source AS start_vid, target AS end_vid, 1 AS agg_cost
 4  FROM edge_table
 5  WHERE id IN (2,4,5,8,9,15)
 6  $$);
 7 seq | node | cost | agg_cost
 8-----+------+------+----------
 9   1 |    2 |    0 |        0
10   2 |    3 |    1 |        1
11   3 |    6 |    1 |        2
12   4 |   12 |    1 |        3
13   5 |    9 |    1 |        4
14   6 |    5 |    1 |        5
15   7 |    2 |    1 |        6
16(7 rows)
17

Las consultas utilizan la red Datos Muestra .

Ver también

Índices y tablas