pgr_kruskalBFS

pgr_kruskalBFS — Algoritmo Prim para el Árbol de Expansión Mínima con orden de Primera Búsqueda en Profundidad.

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Adentro: Boost Graph

Disponibilidad

  • Versión 3.0.0

    • Nueva función Oficial

Descripción

Visita y extrae la información de los nodos en la orden de Primera Búsqueda en Profundidad del Árbol de Expansión Mínima creado con el algoritmo de Prim.

Las características principales son:

  • Su implementación solo está en el grafo no direccionado.

  • El proceso se realiza sólo en las aristas con costos positivos.

  • Se minimiza el peso total de todos los bordes del árbol o bosque.

  • Cuando el grafo está conectado

    • Las aristas resultantes componen un árbol

  • Cuando el grafo no está conectado,

    • Encuentra un árbol de expansión mínimo para cada componente conectado.

    • Las aristas resultantes conforman un bosque.

  • Tiempo de ejecución de Kruskal: \(O(E * log E)\)

  • Los nodos de árbol devueltos desde un vértice raíz están en orden de la Primera Búsqueda de Anchura

  • Tiempo de ejecución de la Primera Búsqueda de Anchura: \(O(E + V)\)

Firmas

pgr_kruskalBFS(Edges SQL, Root vid [, max_depth])
pgr_kruskalBFS(Edges SQL, Root vids [, max_depth])

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Un solo vértice

pgr_kruskalBFS(Edges SQL, Root vid [, max_depth])

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
Ejemplo

El Árbol de Expansión Mínimo que tiene como vértice raíz \(2\)

SELECT * FROM pgr_kruskalBFS(
    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table ORDER BY id',
    2
);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         2 |    2 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         2 |    1 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         2 |    3 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         2 |    4 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         2 |    9 |   16 |    1 |        3
   6 |     4 |         2 |   12 |   15 |    1 |        4
   7 |     5 |         2 |   11 |   13 |    1 |        5
   8 |     6 |         2 |    6 |   11 |    1 |        6
   9 |     6 |         2 |   10 |   12 |    1 |        6
  10 |     7 |         2 |    5 |   10 |    1 |        7
  11 |     7 |         2 |   13 |   14 |    1 |        7
  12 |     8 |         2 |    8 |    7 |    1 |        8
  13 |     9 |         2 |    7 |    6 |    1 |        9
(13 rows)

Múltiples Vértices

pgr_kruskalBFS(Edges SQL, Root vids [, max_depth])

RETURNS SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)
Ejemplo

El Árbol de Expansión Mínimo que comienza en los vértices \(\{13, 2\}\) con \(depth <= 3\)

SELECT * FROM pgr_kruskalBFS(
    'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edge_table ORDER BY id',
    ARRAY[13,2], max_depth := 3
);
 seq | depth | start_vid | node | edge | cost | agg_cost
-----+-------+-----------+------+------+------+----------
   1 |     0 |         2 |    2 |   -1 |    0 |        0
   2 |     1 |         2 |    1 |    1 |    1 |        1
   3 |     1 |         2 |    3 |    2 |    1 |        1
   4 |     2 |         2 |    4 |    3 |    1 |        2
   5 |     3 |         2 |    9 |   16 |    1 |        3
   6 |     0 |        13 |   13 |   -1 |    0 |        0
   7 |     1 |        13 |   10 |   14 |    1 |        1
   8 |     2 |        13 |    5 |   10 |    1 |        2
   9 |     2 |        13 |   11 |   12 |    1 |        2
  10 |     3 |        13 |    8 |    7 |    1 |        3
  11 |     3 |        13 |    6 |   11 |    1 |        3
  12 |     3 |        13 |   12 |   13 |    1 |        3
(12 rows)

Parámetros

Parámetro

Tipo

Descripción

Edges SQL

TEXT

Consulta SQL descrita en Inner query.

Root vid

BIGINT

Identificador del vértice raíz del árbol.

  • Se utiliza en Vértice único

  • Cuando el valor es \(0\) se obtiene el bosque de expansión que comienza en nodos aleatorios para cada árbol del bosque.

Root vids

ARRAY[ANY-INTEGER]

Arreglo de identificadores de los vértices raíz.

  • Utilizado en Múltiples Vértices

  • los valores \(0\) son ignorados

  • Para fines de optimización, se omite cualquier valor duplicado.

Parámetros opcionales

Parámetro

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

max_depth

BIGINT

\(9223372036854775807\)

Límite superior para la profundidad del nodo en el árbol

  • Cuando el valor es Negativo entonces produce error

Consulta interna

Columna

Tipo

Valores predeterminados

Descripción

id

ANY-INTEGER

Identificador de la arista.

origen

ANY-INTEGER

Identificador del primer punto final en el vértice de la arista.

objetivo

ANY-INTEGER

Identificador del segundo punto final en el vértice de la arista.

cost

ANY-NUMERICAL

Peso de la arista (source, target)

  • Cuando es negativo: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

reverse_cost

ANY-NUMERICAL

-1

Peso de la arista (target, source),

  • En caso negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ANY-INTEGER

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

ANY-NUMERICAL

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Columnas de Resultados

devuelve el conjunto SET OF (seq, depth, start_vid, node, edge, cost, agg_cost)

Columna

Tipo

Descripción

seq

BIGINT

Valor secuencial a partir de \(1\).

profundidad

BIGINT

Profundidad del nodo.

  • \(0\) cuando node = start_vid.

start_vid

BIGINT

Identificador del vértice raíz.

node

BIGINT

Identificador del node alcanzado usando edge.

edge

BIGINT

Identificador del “”edge”” utilizado para llegar a “”node””.

  • \(-1\) cuando node = start_vid.

cost

FLOAT

Costo para atravesar edge.

agg_cost

FLOAT

Costo agregado de start_vid a node.