pgr_lineGraph - Propuesto

pgr_lineGraph — Transforma un grafo dado en su grafo correspondiente basado en aristas.

_images/boost-inside.jpeg

Adentro: Boost Graph

Advertencia

Funciones propuestas para la próxima versión mayor.

  • No están oficialmente en la versión actual.

  • Es probable que oficialmente formen parte del próximo lanzamiento:

    • Las funciones hacen uso de ENTEROS y FLOTANTES

    • Probablemente el nombre no cambie. (Pero todavía puede)

    • Es posible que la firma no cambie. (Pero todavía puede)

    • Probablemente la funcionalidad no cambie. (Pero todavía puede)

    • Se han hecho pruebas con pgTap. Pero tal vez se necesiten más.

    • Es posible que la documentación necesite un refinamiento.

Disponibilidad

  • Versión 3.7.0

    • Promovido a firma propuesta.

    • Funciona para grafos dirigidos y no dirigidos.

  • Versión 2.5.0

    • Nueva función Experimental

Descripción

Dado un grafo \(G\), su grafo lineal \(L(G)\) es un grafo tal que:

  • Cada vértice de \(L(G)\) representa una arista de \(G\).

  • Dos vértices de \(L(G)\) son adyacentes si y sólo si sus aristas correspondientes comparten un punto final común en \(G\)

Las principales características son:

  • Funciona para grafos dirigidos y no dirigidos.

  • Las columnas cost y reverse_cost del resultado representan la existencia de la arista.

  • Cuando el grafo es dirigido el resultado es dirigido.

    • To get the complete Line Graph use unique identifiers on the double way edges (See Additional Examples).

  • Cuando el grafo es no dirigido el resultado es no dirigido.

    • The reverse_cost is always \(-1\).

Firmas

pgr_lineGraph(SQL de aristas, [directed])
Regresa el conjunto de (seq, source, target, cost, reverse_cost)
O CONJUNTO VACÍO
Ejemplo:

Para un grafo no dirigido con aristas :math:”{2,4,5,8}”

SELECT * FROM pgr_lineGraph(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost
  FROM edges WHERE id IN (2,4,5,8)',
  false);
 seq | source | target | cost | reverse_cost
-----+--------+--------+------+--------------
   1 |      2 |      4 |    1 |           -1
   2 |      2 |      5 |    1 |           -1
   3 |      4 |      8 |    1 |           -1
   4 |      5 |      8 |    1 |           -1
(4 rows)

graph G {

   v6 [label=6,shape=circle;style=filled;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue,pos="0,0!"];
   v7 [label=7,shape=circle;style=filled;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue,pos="0,2!"];
   v10 [label=10,shape=circle;style=filled;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue,pos="2,0!"];
   v11 [label=11,shape=circle;style=filled;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue,pos="2,2!"];

   v7--v6 [color=blue];
   v7--v11 [color=blue];
   v10--v6 [color=blue];
   v10--v11 [color=blue];

   s2 [label="2",shape=circle;style=filled;width=.4;color=yellow,pos="1,0!"];
   s4 [label="4",shape=circle;style=filled;width=.4;color=yellow,pos="0,1!"];
   s5 [label="5",shape=circle;style=filled;width=.4;color=yellow,pos="2,1!"];
   s8 [label="8",shape=circle;style=filled;width=.4;color=yellow,pos="1,2!"];

   s2--s4 [color=red];
   s2--s5 [color=red];
   s4--s8 [color=red];
   s5--s8 [color=red];
}

Parámetros

Parámetro

Tipo

Descripción

SQL de aristas

TEXT

SQL de aristas descritas más adelante.

Parámetros opcionales

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

directed

BOOLEAN

true

  • Cuando true el gráfo se considera Dirigido

  • Cuando false el gráfo se considera No Dirigido.

Consultas Internas

SQL aristas

Columna

Tipo

x Defecto

Descripción

id

ENTEROS

Identificador de la arista.

source

ENTEROS

Identificador del primer vértice de la arista.

target

ENTEROS

Identificador del segundo vértice de la arista.

cost

FLOTANTES

Peso de la arista (source, target)

reverse_cost

FLOTANTES

-1

Peso de la arista (target, source)

  • Cuando negativo: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Donde:

ENTEROS:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT

FLOTANTES:

SMALLINT, INTEGER, BIGINT, REAL, FLOAT

Columnas de resultados

Regresa el conjunto de (seq, source, target, cost, reverse_cost)

Columna

Tipo

Descripción

seq

INTEGER

Valor secuencial a partir de 1.

  • Da un identificador local de la arista

source

BIGINT

Identificador del vértice de origen de la arista actual.

  • Cuando es “negativo”: el origen es la arista inversa en el grafo original.

target

BIGINT

Identificador del vértice destino de la arista actual.

  • Cuando es negativo: el destino es la arista inversa en el grafo original.

cost

FLOAT

Peso de la arista (source, target).

  • Cuando negative: la arista (source, target) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

reverse_cost

FLOAT

Peso de la arista (target, source).

  • Cuando negative: la arista (target, source) no existe, por lo tanto no es parte del grafo.

Ejemplos Adicionales

Dado el siguente grafo dirigido

\(G(V,E) = G(\{1,2,3,4\},\{ 1 \rightarrow 2, 1 \rightarrow 4, 2 \rightarrow 3, 3 \rightarrow 1, 3 \rightarrow 2, 3 \rightarrow 4, 4 \rightarrow 3\})\)

digraph G {

   subgraph clusterA {
      style=invis;
      edge [arrowsize=0.5,color=blue];
      node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue];
      v1 [label=1,pos="0,2!"];
      v2 [label=2,pos="2,2!"];
      v3 [label=3,pos="2,0!"];
      v4 [label=4,pos="0,0!"];

      v1->{v2,v4} [color=blue];
      v3->{v2,v4} [dir=both,color=blue];
      v3->v1 [arrowsize=0.5,color=blue ];
   }
}

Representation as directed with shared edge identifiers

For the simplicity, the design of the edges table on the database, has the edge’s identifiers are represented with 3 digits:

hundreds:

el vértice de origen

tens:

always 0, acts as a separator

unidades:

el vértice de destino

In this image,

  • Single or double head arrows represent one edge (row) on the edges table.

  • Los números en la sombra amarilla son los identificadores de las aristas.

digraph G {

   subgraph clusterA {
      style=invis;
      edge [arrowsize=0.5,color=blue];
      node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue];
      v1 [label=1,pos="0,2!"];
      v2 [label=2,pos="2,2!"];
      v3 [label=3,pos="2,0!"];
      v4 [label=4,pos="0,0!"];

      v1->{v2,v4} [color=blue];
      v3->{v2,v4} [dir=both,color=blue];
      v3->v1 [arrowsize=0.5,color=blue ];
   }

   subgraph clusterB {
      style=invis;
      edge [arrowsize=0.5,color=red,fontsize=10,fontcolor=red];
      node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=yellow]

      s102 [label="102",pos="1,2!"];
      s104 [label="104",pos="0,1!"];
      s301 [label="301",pos="1,1!"];
      s203 [label="203",pos="2,1!"];
      s304 [label="304",pos="1,0!"];
   }
 }

Two pair of edges share the same identifier when the reverse_cost column is used.

  • Las aristas \({2 \rightarrow 3, 3 \rightarrow 2}\) se representan con una fila de aristas con \(id=203\).

  • Las aristas \({3 \rightarrow 4, 4 \rightarrow 3}\) se representan con una fila de aristas con \(id=304\).

El grafo puede crearse del siguiente modo:

CREATE TABLE edges_shared (
    id BIGINT,
    source BIGINT,
    target BIGINT,
    cost FLOAT,
    reverse_cost FLOAT,
    geom geometry
);
CREATE TABLE
INSERT INTO edges_shared (id, source, target, cost, reverse_cost, geom) VALUES
  (102, 1, 2, 1, -1, ST_MakeLine(ST_POINT(0,  2), ST_POINT(2,  2))),
  (104, 1, 4, 1, -1, ST_MakeLine(ST_POINT(0,  2), ST_POINT(0,  0))),
  (301, 3, 1, 1, -1, ST_MakeLine(ST_POINT(2,  0), ST_POINT(0,  2))),
  (203, 2, 3, 1,  1, ST_MakeLine(ST_POINT(2,  2), ST_POINT(2,  0))),
  (304, 3, 4, 1,  1, ST_MakeLine(ST_POINT(0,  0), ST_POINT(2,  0)));

Grafo lineal de un grafo dirigido representado con aristas compartidas

SELECT seq, source, target, cost, reverse_cost
FROM pgr_lineGraph(
  'SELECT id, source, target, cost, reverse_cost FROM edges_shared',
  true);
 seq | source | target | cost | reverse_cost
-----+--------+--------+------+--------------
   1 |    102 |    203 |    1 |           -1
   2 |    104 |    304 |    1 |           -1
   3 |    203 |    203 |    1 |            1
   4 |    203 |    301 |    1 |           -1
   5 |    203 |    304 |    1 |            1
   6 |    301 |    102 |    1 |           -1
   7 |    301 |    104 |    1 |           -1
   8 |    304 |    301 |    1 |           -1
   9 |    304 |    304 |    1 |            1
(9 rows)

  • El resultado es un grafo dirigido.

  • Para \(seq=4\) desde \(203 \leftrightarrow 304\) representa dos arsitas

  • For all the other values of seq represent one edge.

  • Los valores cost y reverse_cost representan la existencia de la arista.

    • Cuando es positivo: la arista existe.

    • Cuando es negativo: la arista no existe.

digraph G {

   subgraph clusterA {
      style=invis;
      edge [arrowsize=0.5,color=blue];
      node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue];
      v1 [label=1,pos="0,4!"];
      v2 [label=2,pos="4,4!"];
      v3 [label=3,pos="4,0!"];
      v4 [label=4,pos="0,0!"];

      v1->{v2,v4} [color=blue];
      v3->{v2,v4} [dir=both,color=blue];
      v3->v1 [arrowsize=0.5,color=blue ];
   }

   subgraph clusterB {
      style=invis;
      edge [arrowsize=0.5,labelfloat=true,color=red,fontsize=14,fontcolor=red];
      node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=yellow]

      s102 [label="102",pos="2,4!"];
      s104 [label="104",pos="0,2!"];
      s301 [label="301",pos="2,2!"];
      s203 [label="203",pos="4,2!"];
      s304 [label="304",pos="2,0!"];

      s102 -> s203 [label=1];
      s104 -> s304 [label=2];
      s203 -> s203 [label=3,dir=both];
      s203 -> s301 [label=4];
      s203 -> s304 [label=5,dir=both];
      s301 -> s102 [label=6];
      s301 -> s104 [label=7];
      s304 -> s301 [label=8];
      s304 -> s304 [label=9,dir=both];
   }
 }

Representation as directed with unique edge identifiers

For the simplicity, the design of the edges table on the database, has the edge’s identifiers are represented with 3 digits:

hundreds:

el vértice de origen

tens:

always 0, acts as a separator

unidades:

el vértice de destino

In this image,

  • Las flechas de una cabeza representan una arista (fila) en la tabla de aristas.

  • There are no double head arrows

  • Los números en la sombra amarilla son los identificadores de las aristas.

digraph G {

   subgraph clusterA {
     style=invis;
     edge [arrowsize=0.5,color=blue];
     node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue]
     v1 [label=1,pos="0,2!"];
     v2 [label=2,pos="2,2!"];
     v3 [label=3,pos="2,0!"];
     v4 [label=4,pos="0,0!"];

     v1->{v2,v4};
     v3->{v1,v2,v4};
     {v4,v2}->v3;
   }

   subgraph clusterB {
     style=invis;
     edge [arrowsize=0.5,color=red,fontsize=6,fontcolor=red];
     node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=yellow]

     sa [label="102",pos="1,2!"];
     sb [label="203",pos="2.2,1!"];
     sc [label="302",pos="1.8,1!"];
     sd [label="104",pos="0,1!"];
     se [label="403",pos="1,0.2!"];
     sf [label="304",pos="1,-0.2!"];
     sg [label="301",pos="1,1!"];
   }
}

Two pair of edges share the same ending nodes and the reverse_cost column is not used.

  • Edges \({2 \rightarrow 3, 3 \rightarrow 2}\) are represented with two edges \(id=203\) and \(id=302\) respectively.

  • Edges \({3 \rightarrow 4, 4 \rightarrow 3}\) are represented with two edges \(id=304\) and \(id=403\) respectively.

El grafo puede crearse del siguiente modo:

CREATE TABLE edges_unique (
    id BIGINT,
    source BIGINT,
    target BIGINT,
    cost FLOAT,
    geom geometry
);
CREATE TABLE
INSERT INTO edges_unique (id, source, target, cost, geom) VALUES
  (102, 1, 2, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(0,  2), ST_POINT(2,  2))),
  (104, 1, 4, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(0,  2), ST_POINT(0,  0))),
  (301, 3, 1, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(2,  0), ST_POINT(0,  2))),
  (203, 2, 3, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(2,  2), ST_POINT(2,  0))),
  (304, 3, 4, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(2,  0), ST_POINT(0,  0))),
  (302, 3, 2, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(2,  0), ST_POINT(2,  2))),
  (403, 4, 3, 1, ST_MakeLine(ST_POINT(0,  0), ST_POINT(2,  0)));

Gráfico lineal de un grafo dirigido representado con aristas únicas

SELECT seq, source, target, cost, reverse_cost
FROM pgr_lineGraph(
  'SELECT id, source, target, cost FROM edges_unique',
  true);
 seq | source | target | cost | reverse_cost
-----+--------+--------+------+--------------
   1 |    102 |    203 |    1 |           -1
   2 |    104 |    403 |    1 |           -1
   3 |    203 |    301 |    1 |           -1
   4 |    203 |    304 |    1 |           -1
   5 |    301 |    102 |    1 |           -1
   6 |    301 |    104 |    1 |           -1
   7 |    302 |    203 |    1 |            1
   8 |    304 |    403 |    1 |            1
   9 |    403 |    301 |    1 |           -1
  10 |    403 |    302 |    1 |           -1
(10 rows)

  • El resultado es un grafo dirigido.

  • Para \(seq=7\) desde \(203 \leftrightarrow 302\) representan dos aristas.

  • Para \(seq=8\) desde \(304 \leftrightarrow 403\) representan dos aristas.

  • For all the other values of seq represent one edge.

  • Los valores cost y reverse_cost representan la existencia de la arista.

    • Cuando es positivo: la arista existe.

    • Cuando es negativo: la arista no existe.

digraph G {

   subgraph clusterA {
     style=invis;
     edge [arrowsize=0.5,color=blue];
     node [shape=circle;style=filled;fontsize=10;fixedsize=true;width=.4;color=deepskyblue]
     v1 [label=1,pos="0,4!"];
     v2 [label=2,pos="4,4!"];
     v3 [label=3,pos="4,0!"];
     v4 [label=4,pos="0,0!"];

     v1->{v2,v4};
     v3->{v1,v2,v4};
     {v4,v2}->v3;
   }

   subgraph clusterB {
     style=invis;
     edge [arrowsize=0.5,labelfloat=true,color=red,fontsize=14,fontcolor=red];
     node [shape=circle;style=filled;fontsize=8;fixedsize=true;width=.4;color=yellow]

     sa [label="102",pos="2,4!"];
     sb [label="203",pos="4.4,2!"];
     sc [label="302",pos="3.6,2!"];
     sd [label="104",pos="0,2!"];
     se [label="403",pos="2,0.4!"];
     sf [label="304",pos="2,-0.4!"];
     sg [label="301",pos="2,2!"];

     sa -> sb [label=1];
     sd -> se [label=2];
     sb -> sg [label=3];
     sb -> sf [label=4];
     sg -> sa [label=5];
     sg -> sd [label=6];
     sc -> sb [dir=both,label=7];
     sf -> se [dir=both,label=8];
     se -> sg [label=9];
     se -> sc [label=10];
   }
}

Ver también

Índices y tablas